［摘要］二次函数是代数与几何结合知识点，是初中数学的重要组成部分，是广州中考的必考内容，占分比例大，跨易、中、难三个难度梯度。应用实例证明：“双减”背景下，应用微课进行二次函数中考复习，可实现高效复习，为学生增能提分。

［关键词］二次函数复习；微课；实例探究

一、关于二次函数

二次函数，是初中阶段代数与几何相结合的知识点。关于二次函数的要求，新课标明确指出：会通过分析实际问题确定二次函数表达式；利用描点法画出二次函数的图像；通过图像了解二次函数的性质，确定抛物线的顶点坐标、对称轴、开口方向，并能求出二次函数的最大值或最小值，解决简单的实际问题。

二次函数，在广州市历年中考试题中所占分值比重较大。如2019年广州中考，一道选择题第10题，两道大题第21题、25题，共30分；2020年广州中考，两道大题第22题、25题，共26分；自2021年起，试题满分由150分变为120分。2021年广州中考，一道选择题第8题，一道大题第24题，共15分；2022年广州中考，一道选择题第6题，一道大题第24题，共15分。

题型有选择题、填空题、解答题；至于难度上，层次较为分明，考查的知识能力也比较固定。

容易题，集中考查二次函数的概念。具体的有：待定系数法求二次函数解析式，配方法或公式法求二次函数顶点坐标、对称轴，与一元二次方程相结合求解图像与坐标轴的交点坐标，与一次函数相结合求取值范围。主要是通过选择题、填空题、解答题来考查。

中等题，考查二次函数的最值，具体的有：根据信息画出草图再判断函数的最值问题，结合一次函数、三角形等知识求解面积的最值问题，根据销售情况求解利润的最值问题等。主要是通过解答题来考查。

难题，通过图像判断正确结论的个数问题；二次函数动点问题；含参数的二次函数求最值问题；利用函数图像的增减性求解最值问题；求取值范围问题。都是通过解答题进行考查。

难度结构部分，容易题的标准为：P≥0.7，中等题的标准为：0.4≤P<0.7，难题的标准为：P<0.4

值得注意的是，历年中考中都会出现一道以考查二次函数综合为主的压轴题，全方位、多角度地跟不同的知识板块紧密相结合考查，难度系数最大。

二、关于学生

现实中，大部分学生对数学学习有着本能的畏惧感。一部分学生，基础不够扎实，计算正确度不够高，计算速度慢，导致一些数据稍微复杂的待定系数法求二次函数解析式都做错，容易题上失分；一部分有基础的学生思维灵活度不够，对二次函数的三种表达方式灵活转换和应用的能力不足，中等题上失分；一部分思维较好学生对二次函数的性质与图像理解不够透彻，深层次思维还没形成，在二次函数的综合应用上存在困难，没能解答出压轴题。

“双减”政策的施行，需要课堂提速、提质、增效，对学生基础、课堂理解、应用知识的要求更高。如何让不同层的学生在二次函数中考复习变得高效并帮助他们提升能力、在不同层次的题目中有效突破，是每位数学老师都需要去思考的问题。

三、关于微课

（一）微课的概念

胡铁生老师在2011年首次提出微课的概念。他认为：微课是按照新课程标准及教学实践要求，以教学视频为主要载体，反映教师在课堂教学过程中针对某个知识点或教学环节而开展教与学活动的各种教学资源有机组合。

张一春认为微课是指为使学习者自主学习获得最佳效果，经过精辟的信息化教学设计，以流媒体形式展示的围绕某个知识点或教学环节开展的简短、完整的教学活动。

焦建利认为微课是以阐释某一知识点为目标，以短小精悍的在线视频为表现形式，以学习或教学应用为目的的在线教学视频。

总的来说，微课就是根据具体教学需要，围绕着某知识点或教学内容，以现代信息媒体为载体制作的教学活动。它具有直观形象、简短灵活、针对性强的特点。

（二）微课的分类

本文根据制作主体，把微课分为专业团队制作的微课和非专业团队制作的微课。专业团队制作的微课，比如洋葱数学、乐乐课堂，它有固定的平台，稳定性、系统性较强，它比较适合整体的、面上的、共性的教学活动，如课堂讲解。非专业团体制作的微课，形式多样，针对性、适应性强，比较适合个别的、点上的、个性化的课后辅导。如教师根据教学任务针对性地自己录制讲解视频；学生自行录制讲题视频，记录和分享解题思路与方法。

四、关于实例

本题是2022年广州市中考数学卷中第24题，第一问利用待定系数法求解一次函数解析式，属于简单题。第二问是含参数的二次函数问题，需要学生通过文字的阅读，画出草图，并结合草图进行分析、解决参数m的取值问题。考查学生的数形结合、分类讨论的思想，对运算能力尤其是对抽象字母运算能力有较高的要求。课堂上难以有大量的时间带着学生进行运算。

此时教师可提前录制好讲解该题的视频，当天推送给学生，学生可以随时暂停进行相关的计算，自己研究琢磨，消化吸收。也可以请懂得做这题的学生录制微课，既能帮助自己记录解题思路，巩固知识，又能教会不懂的同学，一举两得。

例三：二次函数的平移，翻折等变换，以及含参数的二次函数图像会随着参数的变化而运动，这些都是比较抽象的，而且也是二次函数综合运用考查的重点对象。学生在课堂很难消化吸收。教师可以利用几何画板或者GGB等软件制成微课，可让学生直观了解变换的过程，强化学生的数形结合，以达到更好掌握二次函数的效果。

例四：周末作业题量较多，课堂上难以逐个题目进行讲解。老师可提前录制共性问题的讲解微课，以节约有限的时间和精力。

五、反思和结束语

“双减”政策在2021年秋季全面实施，它严格控制了学生的作业时长和总量，极大压缩了学生刷题的时间，这对教师和学生都提出了新的要求。对老师而言，需要课堂整体上的提质增效，分层教学，兼顾各层次的学生；课后做到培优补差，最终达到增能提分的效果。对学生而言，需要学会自主学习、深度学习。

课堂上，教师应用微课进行二次函数的复习，可以把二次函数的知识点都串一遍，有助于帮助学生构建更为清晰的知识网络，巩固基础，增强自信。对于平移、翻折等题，比较抽象，应用微课，可让学生直观了解变换的过程，强化学生的数形结合，便于理解，大大提高了复习效果。

课堂外，学生应用微课进行二次函数的复习，可培养学生自主学习的习惯。复习阶段每个学生的知识掌握水平不一样，需要花时间下功夫的地方也不一样，微课可以让学生根据自己的情况，选择适合的内容进行复习，从而实现个性化学习，分层次学习。如对基础不够扎实的学生，课堂上没听懂的知识，可以在微课视频任意位置暂停进行思考，整理，计算，参与解题的整个过程，环环相扣，紧密联系，充分思考。对于能力层次较高的学生，自己录制试题的讲解微课，更能促进学生的深度学习；把理解的知识讲出来，得到二次思考，把解题思路捋顺，更有可能发现一题多解的其他思路；把自己制作的微课视频保存，相当于一本积累本，积累下自己的解题思路，思考过程，以便今后解决类似甚至更复杂多变的题目，从而达到深度学习的效果。

微课具备针对性强、方便使用的优点，同时还能够支持碎片化学习，帮助学生摆脱空间和时间的限制，帮助老师及时给学生解答并且避免大量的重复工作。

微课虽然有这么多好处，但在实际操作中也有很多问题的存在。

1.用手机录制讲题微课（8-10）分钟，上传到学习群，视频容量大，下载需要一些时间，网速不好的时候非常卡。

2.用PPT制作微课相对而言比较精美，但要求制作者能熟练使用PPT的各项功能，而且费时长。

3.利用网络资源的微课，如洋葱数学、作业帮，都需要购买VIP服务才能观看。

4.意志力薄弱的学生接触到电子设备，是学习还是做其他，监管难度比较大。

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