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数形结合 直观解题

作者:刘秀凤 字数:1877  点击:

摘要:数形结合思想是一种重要的数学思想。数形结合就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想,又是一种常用的数学方法。在教学中渗透数形结合的思想,可把抽象的数学概念直观化,帮助学生形成概念;可使计算中的算式形象化,帮助学生在理解算理的基础上掌握算法;可将复杂问题简单化,在解决问题的过程中,提高学生的思维能力和数学素养。适时的渗透数形结合的思想,可达到事半功倍的效果。

关键词:数学思想;数形结合

中图分类号:G633.6 文献标识码:A 文章编号:1672-1578(2018)07-0016-01

《数学课程标准》中明确指出:“通过义务教育阶段的数学学习,学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”

小学生正处在思维习惯和思维能力的形成阶段,教师在教学中如果能针对学生的具体情况,结合实际变化,适当地向学生渗透“数形结合”的思想,及时训练学生的数学直觉思维能力,要学生明白用“数形结合”的方法解题就是将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来,把抽象思维和形象思维结合起来。可以直接揭示问题的本质,直观看到问题的结果,使学生轻松愉快地接受知识,同时启迪思维,培养了学生的数学思想和解题能力。

1.渗透数形结合思想,在解决问题的过程中,提高学生的思维能力

下面通过一个例题来说明:把一根长10米的木料,平均分成5段,每锯下一段需要8分钟,锯完一共要花几分钟?大部分学生认为平均分成5段,就锯5下,因此得到5×8=40分钟,如果教会学生用图形来表示就一目了然,只需锯4下即可,所需的时间为4×8=32。

2.渗透数形结合思想,把抽象的数学概念直观化,帮助学生形成概念

数学中很多问题隐含着形的信息,图形特征也体现数的关系,我们可将抽象复杂的数量关系通过形直接揭示出来,以达到“形帮数”的目的。同时又运用数的规律,数值的计算来寻找处理方法,以达到“数促形”的目的。下面通过一个例题来说明:

在一张长为20厘米宽为18厘米的长方形的四个角上各剪出一个边长为5厘米的小正方形。再将剩余部分折成一个无盖的长方体,求长方体的体积是多少?

分析:小学生的空间意识正处在形成阶段,他们已知道求长方体的体积就必须知道长、宽、高或底面积和高,而此题中无此类信息。学生往往感到不知所措。教师需要引导学生画出图形,从图中获得直观信息。

学生马上就会知道:长方形的长=20-5×2=10厘米;

长方形的宽=18-5×2=8厘米;

长方形的高=5厘米;

从而长方形的体积=10×8×5=400立方厘米。

在思维过程中,逻辑思维是核心,形象思维是先导,但具体的数学思维过程往往是两者的交叉结合,浓缩升华的过程。这就要求我们在数学教学中重视数形结合的数学思想的渗透,让逻辑思维和形象思维都得到提高。

3.渗透数形结合思想,使计算中的算式形象化,帮助学生在理解算理

再例:用两个长为10厘米,宽为8厘米的小长方形拼成一个大长方形,求大长方形的周长是多少?

分析:学生容易凭直觉得出大长方形的周长是两个小长方形周长的和。

实际画出图形,有两种可能。

(1)图的周长是(8+8)×2+10×2=52厘米。

(2)图的周长是(10+10)×2+8×2=56厘米。

数形结合,其实质是将抽象的数学语言与直观的图形联系起来,使抽象思维和形象思维结合起来,通过对图形的处理,发挥直观对抽象的支柱作用,揭示数和形之间的内在联系,实现抽象概念和具体形象、表象之间的转化,发展学生的思维。

“高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具,而且也是明天用以回忆那个现象的工具。”“数形结合”作为数学思想方法之一,它也是数学学科的“一般原理”,在数学学习中是至关重要的,无怪乎有人认为,对于学生“不管他们将来从事什么工作,唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法,却随时随地发生作用,使他们受益终生。”在小学数学教学中,学生懂得“数形结合”的数学思想方法后,对于小学数学知识的理解性记忆是非常有益的。

综上所述,教师要从数学发展的全局着眼,从具体的教学过程着手,有目的、有计划地进行渗透数形结合思想的教学,使学生逐步形成数形结合思想,并使之成为学习数学、解决数学问题的工具,这是我们数学教学着力追求的目标。

参考文献:

[1]《小学数学教与学》2009第10期.

[2]《浅谈数形结合在小学数学中的应用》,胡溪.


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