【摘要】图像表征是解决问题时经常使用的策略，能更加直观形象地表达题意，进而更好地形成解题的思路。本文围绕“如何应用图像表征解决小学低年级数学问题”这一核心问题进行研究。了解图像表征的概念后，深入研究学生对图像表征的应用现状及学生在解题过程中存在的问题。针对学生存在的问题，提出两个教学策略，以期为后续有关图像表征的教学工作提供参考。

【关键词】小学低年级；图像表征；解决问题

一、研究背景和意义

近年来，几何直观成为学校数学教学研究的一个热议主题。而几何直观是2011年修改的《义务教育数学课程标准（2011版）》新添加的三个核心词之一，并对其作出了定义：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观就是运用图形的直观性来作为解决抽象问题的有力武器，将数学信息符号化。读图能力和画图能力是几何直观能力的两大支柱。画图能力即运用图像表征能力，是将自己对问题的分析、理解、思考、解答过程用几何图形的形式进行记录。在数学教育中，数学问题解决是所有数学学习中不可分割的部分，培养学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力是是学校数学发展的基本目标。

小学低年级的学生以具体形象思维为主，图像表征可以帮助低年级学生更加形象直观地表达自己对数学的理解，在小学低年级数学教学过程中发挥着重要作用。

二、图像表征的概念

图像语言是一种用形象和色彩来直观地传播信息、交流思想的视觉语言。图像语言使数学知识具体化，是用图形、符号等多种数学语言相互转化的视觉学习过程。表征是指信息或知识在心理活动中的表现和记载的方式，是外部事物在心理活动中的内部再现。图像表征是学生运用已有经验，将脑海中理解后的知识用示意图、线段图等形式表现出来。图像表征是一种解题策略，借助图像分析问题、解决问题，产生对数量关系的直观感知。

三、小学低年级数学教材中的图像表征

（一）数的认识

在小学一年级10以内数的认识中就出现了用2个三角形“△△”代表数字2，4个圆形“○○○○”代表数字4的图像表征。在20以内数的认识中运用“—||”表示12，“—|||”表示13，在100以内数的认识中运用“■■□□□”表示23的图像表征形式。用图像表征一个数的形式是多样的，运用的图形也是多样的，只要学生能理解其中代表的意思即可，重点在于学生对图像表征的认识与运用。

（二）数的计算

在小学一年级10以内的加减法中，计算加法算式“3+2=5”时会运用图像表征为“○○○ ○○”，计算减法算式

“6-3=3”时会运用图像表征为“”。借助图像表征，学生能直观形象地进行初步运算，为数的计算积累生活经验，使学生更好地理解10以内的加减法。

（三）比较两个数量的多少（运用“一一对应”的思想）

小学数学北师大版一年级上册《整理与复习》的“小兔请客”中，在比较情境图的小兔、椅子和杯子的数量时，就用○代表小兔，用√代表椅子，用△代表杯子，运用图像表征，渗透“一一对应”的思想解决够不够的问题，解决比较两个数量的多少的数学问题。而在小学数学北师大版一年级下册第一单元加与减（一）的《开会啦》一课中，情境图呈现有11个人和7把椅子的实物，在比较人和椅子的数量时，用○表示人，用△表示椅子，借助学生已有的生活经验，把实物抽象成图形，用已学的一一对应的方法进行比较，再在此基础上抽象出算式。在解决还缺几把椅子的数学问题时，是经过观察实物——图像表征——抽象算式的从具体到抽象的过程。图像表征相较于实物，更加简便，只需要通过纸笔进行描述表示；图像表征相较于算式，更加形象直观，对于小学低年级的学生更易理解。图像表征可以是示意图、线段图等形式，它能帮助学生在脑海中对数学问题的理解进行表达，形式更多样化。

（四）排队问题

在小学数学北师大版一年级上册中出现的两类排队问题，第一类：小明的前面有6人，后面有7人，一共有多少人在排队？第二类：从前面数，小明排第7，从后面数，小明排第8，一共有多少人在排队？在教学过程中发现，解决此类问题时，低年级学生通常在思考的过程中会对人数及排列的顺序混淆，或直接将题目中所给的数字进行简单的相加，而不能直接抽象地思考得出队伍中的人数。在教学过程中，教师应引导学生解决此类问题时，可用图像○表示人，画出示意图，再通过数数的方式得到或验证队伍中的人数。

（五）遮挡问题

小学数学北师大版一年级上册第五单元位置与顺序第三课时《前后》一课中，有这样一道练习题：题目中大巴车右边的车辆被树木遮挡，已知大巴车左边有2辆车以及从右数大巴车是第五辆车。低年级的学生对于直接想象车辆的数量是有难度的，但如果运用图像表征，用○表示车辆，那么这一道练习题就迎刃而解，图像表征为“○○●○○○○”。图像表征有助于学生更好地理解题意，更形象地表达题意，更易于解决问题。

四、存在的问题

从上述小学数学教材中的图像表征的分析中，不难发现，利用图像表征为数学问题的解决提供了一条捷径，提高解决实际问题的效率和正确率，同时也培养学生的符号意识，发散学生的思维方式。但是，笔者在教学过程中发现，小学低年级阶段的学生对图像表征的应用现状并不理想，存在应用的自觉性不强、准确度不高、灵活性不足的问题。在平时的练习中，在题目没有明确要求下，低年级的学生不会优先运用图像表征解决问题。在运用的过程中，也会出现示意图的数量、形状错误等情况，符号意识不强，信息加工和提取能力仍比较欠缺。用图像表征解决问题是一种灵活的解题方式方法，同一道题可能会不同的表示形式，学生如果只是“依葫芦画瓢”地固定地用单一的模式或套路解决所有数学问题，往往会将简单的问题复杂化。

五、教学策略

针对上文提出的问题，下文将结合教学法理论和教育实践经验研究，优化和完善小学数学图像表征的教学策略。

（一）在小学低年级阶段强化渗透用图像表征解决问题的优越性

图像表征的灵活运用并不是轻而易举的。图像表征的学习需要在小学阶段循序渐进地强化渗透，拔苗助长只会使学生难以理解和转变思维方式。在教学过程中，教师要明确教学目标，重视应用图像表征解决问题的过程，认识到图像表征的优越性，在不断学习和思考中体会。

对于低年级的渗透，由于小学低年级阶段的学生主要运用具体形象思维解决问题，抽象逻辑思维能力不强，在小学数学教学中可以通过对比直接运用抽象方法解答和先运用图像表征的方式解答进行直观地比较，使学生生动形象地感受到用图像表征解决问题的优越性。

（二）明确用图像表征解决问题的应用范围

图像表征是解决数学问题的其中一种方式方法，帮助理解题目的意思，找寻题目中的等量关系，进而更加运用示意图等方式形象直观地将思考的过程表示出来。在教学实践中，教师应有针对性地解决学生在运用图像表征过程中遇到的困难，通过例题或练习的分类比较，明确图像表征的应用范围。

六、总结

图像表征是学生借助已有的生活经验，将脑海中的对问题的理解表示出来，促进学生真正地参与到学习活动中。图像表征是解决问题时经常使用的策略，通过图像能更加直观形象地表达题意，有条理地表示数量，更有助于学生发现数量之间的关系，进而更好地形成解题的思路。

参考文献：

[1]葛素儿，通过图像表征促进小学数学理解教学.课程教学研究，2012（12）.

[2]赵红.图像表征：儿童理解数学的助推器.小学教学参考，2019（20）.

[3]胡志宾.利用图式表征提升学生的问题解决能力.北京教育：普教版，2020（8）.