［摘要］数学的教育目标是要通过知识的探究和问题的解决过程，让学生表达数学，促进思维的发展。笔者的做法：一是说数学事件，发展形象思维；二是说推理的过程，发展演绎思维；三是说算的过程，发展综合思维；四是说解题思路，发展转换思维。这样，就有效地发挥“说数学”对思维的促进功能，将大大激发学生的数学思考，促进思维发展，提升思维品质。

［关键词］数学教育；学生；表达数学；思维发展

著名教育专家指出：“当思维不能被外化表达时，它是内隐的、混沌的和被动的；当思维能够被外化时，它是清晰的、自主的。”换句话说，就是如果思维过程及思维策略能被清楚地数学地表达，则它被理解的可能性和范围就大大增加。因此，将课堂让位于学生，引导学生从直观思维、抽象思维、推理思维等切入，并在生动有效的情境中得到应有的发展，才能让学生沿着思维的阶梯拾级而上，推动思维品质的成长，学生才能从思维中获得应有的发展。

一、说数学事件，发展形象思维

表象是思维生长的起源，是思维活动的参照物，而数学表象的积累多取自直观形象。[1]因此，教学中让他们在脑海中积累丰富的数学表象，发展数学直观思维，也是为直观思维过渡到抽象思维做准备。如四年级下册“植树题”，可先让学生对情境中的数学事件说一说，通过一些道路绿化的情境，唤醒学生的生活体验，再出示植树情境图（如图1），让学生对“路长”“间隔数”“间距”和“种树棵数”等数学信息有更加深刻的理解。

如“在一条长10米的路上种树（两端都种），每2米种一棵，种了6棵树”；我们把10米叫路长，2米就是间距，树和树之间有5段距离，这就是间隔数，6棵树种出来就是5个间隔。同学们通过讲述情景的体验，对植树问题的直观表象有了更快更深的感悟，有效地理解了“路长”“间隔数”“间距”和“种植棵数”等要素之间的数量关系，并对构建植树模型问题积累了直观的思考。

二、说推理过程，发展演绎思维

合情推理是目前数学教学中运用比较多的一种学习方法，即通过归纳、类比等过程，从现有事实出发，凭借经验和直觉来推断某些结果的能力。[2]数学公式的推导和结论的导出常常要运用“转化”“守恒”和“极限”等数学思想，进行合情推理的归纳。所以教学中要充分让学生说数学推理的过程，这样才能让他们深度地理解数量之间的变化依据、变化方向和变化结果。

如《圆的面积》教学中，在借助多媒体动画演示圆的剪拼过程后，数学说理就尤为重要了（如图2）。老师让学生说推理过程：

生1：把一个半径为R的圆平均分成8份，再分成上下各4份，经过拼接得到一个近似的平行四边形；

生2：把一个圆平均分成16份，然后分成上下各8份，同样可以拼成一个近似的平行四边形。

生3：把一个圆平均分成32份，拼接在一起也可以得到一个近似平行四边形。

生4：我发现：把一个圆平均分的份数越多，拼起来得到的图形与近长方就越接近！根据无限分思路，可以推理：把一个圆平均分成64份、128份、256份……最后拼起来就会得到一个长方形。

生5：因为长方形的面积=长×宽，而长方形的长就是圆的周长的一半：即  ，也就是πr，因为，长方形的宽就是圆的半径r，所以长方形的面积是πr×r=πr2，即圆的面积是πr×r=πr2。因此我们就可以得到，圆的面积计算公式：s=πr2。

生6：……

在说剪、拼的变化过程、图形转化和数量的转化过程中，一方面学生能更深刻地建立数与形的表象，也能从数学表述中感悟形与量的双重变化依据，理解数量的转化路径，建立面积计算的数理模型。当然最可贵的是学生的演绎推理得到引领和培养，同时，也使数学转化的思想方法得到有效的渗透。

三、说运算过程，发展综合思维

数学思维的培养和发展离不开说算的过程，即既让学生说算法又让学生说算理。数学教育，常常要让学生说方法，从不同的方法中感受方法的数学支持和数学本质，做到“唯有源头活水来”，这样方能引领学生领悟为什么可以这样算的道理，发展综合思维。

如《两位数乘两位数》的教学中，老师结合点子图让学生圈一圈和算一算后，让学生对照算式说一说（如图3）。

师：14×2是表示什么？

生：14×2指的是2套的数量。

师：14×10表示什么？

生：14×10指的是10套的数量

师：140+28又表示什么？

生：140+28是10套加2套的数量，一共168本。

师：你认为应该如何计算两位数乘两位数呢？

生：先用个位乘，然后用十位数乘，再把积相加。

在这个过程中，老师有层次式地说：第一，说说你的计算方法“要先算什么，后算什么，再算什么”；第二，“说说每一步的算式表示什么意义”；第三，“说说完整的计算过程，抽象计算算理”。在教学过程中老师始终重视学生在计算过程中的数学说理，引导学生用数学语言来表述计算方法中所指向的数学思维，用算法催生算理，达到对算理的理解和建构，同时，发展了学生综合思维。

四、说概括过程，发展抽象思维

数学教学应注意培养学生的抽象能力，要有意识引导学生概括学习过程中的观察、操作、比较、分析、综合等活动，[3]通过启发式的提问引导学生进行概括，并在概括的表述中逐步发展抽象思维。

首先，从演示与操作中概括。直观的演示与操作等，为学生的概括减少了难度，有效的操作能促进学生思维向纵深发展，学生用数学语言简要地描述动手操作的过程，将显性的数学现抽象概括出抽象的数学语言。在教学三年级上册“长方形和正方形的周长计算”中，首先，让学生尝试通过折叠长方形和正方形的纸片，对比和测量长方形和正方形的各条便，验证其各自的特征。其次，提供可拆卸的长方形学具（长、宽分别是7㎝、5㎝），以精简的语言、数学公式或文字，鼓励学生对长方模的周长展开不同的运算探究，描述自己的探究过程和发现。一些学生通过测量四条边的方法，列出算式为：7+5+7+5=24㎝；另一些学生通过对折纸片发现，长方形的对边长度一样，列出算式为：7×2+5×2=24㎝；还有一些学生通过拆装拼装，找出了长方形是有两组长加宽的和，列出算式为：（7+5）×2=24 ㎝。在成果分享阶段，老师引导学生比较与归纳，逐步抽象出长方形周长的公式为：（长+宽）×2。再引导学生探究正方形的周长，得到公式为：边长×4。在这一系列的亲历知识的内化活动中，学生通过语言去描述操作过程，抽象思维得到了发展。

其次，从小结与评价中概括。在每一次的探究活动之后，让学生自主地小结所学知识，说说自己的体会与收获。学生在叙述之前，就需要有条理、有根据地进行思考，需要比较完整的思考过程。学生在小组汇报后，教师给予纠正和补充。这样，学生表达能力得到了发展，在尝试中获得了成功，抽象思维能力得到了发展。

五、说解题思路，发展转换思维

数学思维品质是学生数学思维发展的最高境界，也是数学思维发展水平的重要标志。它包括了数学思维的灵活性、敏捷性、批判性、深刻性和独创性等。[4]如“用一块体积是48cm3的橡皮泥做成等底面积等高圆柱和圆锥，圆柱的体积是（   ），圆锥的体积是（   ）。”

在这个问题的解决思路中，学生中出现了多种多样的想法：①通过画图，发现圆柱与圆锥的底部面积相等，高也相等，圆柱的体积是圆锥的3倍，可以将圆柱看成3个圆锥，这样一个圆柱和一个圆锥合起来就可以看成4个圆锥，48÷（3+1）＝12，所以圆锥的体积是12cm3，圆柱的体积就是12×3＝36cm3。②画图认识到：一个圆柱与一个圆锥等底面积等高，圆柱的体积是圆锥的3倍，把圆锥看成1份，那么圆柱就是3份，共有4份，每一份就是48÷（3+1）＝12，圆锥的体积就是1份是12，圆柱的体积就是3份12×3＝36cm3。③底面积等高的圆锥的体积是圆柱体积的   ，圆柱的体积是48÷   ＝36cm3，圆锥36×   ＝12cm3。当然还有其它的一些思考，这里不再赘述。

语言是表征数学过程、数学方法和数学思维的重要工具，也是形象思维上升为数学其它思维的“垫脚石”和“催化剂”。高品质数学课堂需要多维思考和多元思维，需要老师真正地让位，把说的机会留给学生，让他们说出想法，说出方法，说出思考的过程，从而发展多种思维形式或敏捷、独特、广阔、可逆、发散等思维品质。

参考文献

[1]谢石月.小学数学模型思想的渗透策略——以一年级上册“减法”的教学片段为例[J].小学教学参考，2017（29）：26-27.

[2]杨宇.小学生数学合情推理能力的现状调查及教学策略研究[D].沈阳师范大学，2018.

[3]杨文格.立体几何中主体性教学策略的实践探究[D].西南师范大学，2002.

[4]李元君.为拓展学生数学思维搭建平台[J].教育实践与研究，2005（06）：40-43.