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试谈“打开数学知识大门的金钥匙”

作者:施玫瑛 字数:2600  点击:

中图分类号:G623.5 文献标识码:A 文章编号:1672-1578(2018)11-0046-01

“数形结合”是打开一扇通往知识殿堂的大门的金钥匙。著名数学家华罗庚说过:“数缺形时少直观,形缺数时难人微”。数学是一门研究现实世界的空间形式和数量关系的学科,是研究“数”与“形”及其相互关系的一门科学。在数学教学中,渗透和运用数形结合的思想,通过形象思维和抽象思维巧妙结合,可以优化课堂教学,使复杂问题简单化,抽象问题具体化。

1.数形结合在小学数学教学中的作用

1.1 让学生亲历探索的过程

小学生学习数学的过程与人类探索数学知识的过程是类似的。数学学习应让学生充分地去探索,感受知识的产生、发展、创造的过程,教师在课堂上创设数学活动,数形的结合,降低思维难度,让学生较直观地观察、思考、猜想、推理,在情境中学习,在体验中发现知识、掌握技能,获得数学思想,让学生亲历了数学知识的创造过程,这样的学习是最有价值的。

刚人学的孩子大脑发育还不完全,思维水平还处于形象思维的阶段,教学中要将抽象的数字与日常生活熟知的事物联系起来,帮助理解、友记忆。如计算十以内的加减法,借助实物理解,有利于在他们的头脑中建立明晰的概念。如教学3+2=?让学生通过摆实物,把3个苹果和2个苹果合起来就是5个苹果,在动手操作中,他们不仅理解了3+2的算法,而且明白了加法的具体含义。数学知识彼此联系紧密,新知识的学习总是建立在旧知的基础上,如果掌握了数形结合思想,那么学生就能顺利地从这座桥梁上走向新知。

1.2 数形结合,使问题解决得更形象。

在教学的实践过程中,适时采用数形结合思想,用直观的情境解决抽象的数学问题,学生能够比较容易地理解各种数量之间的关系,在比较、分析、体验中提高逻辑思维能力。例如,我前面有8人,后面有5人,这个队伍一共有多少人?这种类型的题目比较容易解答,我前面有8人,后面有5人,加上我自己1人,一共有8+5+1=14人。但往往在这题的后面,又会出现这样的题目:从前往后数,我是第9个,从后往前数,我是第5个,一共有几个小朋友?列成算式是:9+5-1。这两道题目使学生的思维受到了严重干扰,什么时候加1,什么时候减1?对于孩子来说这是很难用语言去表达清楚的。在教学过程中,若采用数形结合的思想,画画圆圈,透过现象看本质,一切问题就会迎刃而解。尤其是第二个问题,通过图示,使学生明白为何要减1,因为小明算了2次。

1.3 数形结合,使知识的掌握得更扎实

“数”指导“形”,“形”加深“数”的理解,学生对事物规律的认识更加深刻,对知识的理解更加全面,教学更加严谨、更加科学。“认识长方形、正方形、圆形、三角形”为例,教学目标是学生会认这些基本的图形。教师除了教学生认识这些图形外,还可以让他们区分以上图形的相同点和不同点,数数长方形、正方形、三角形分别有几条边,长方形、正方形的边有什么特点。通过数形结合,学生在头脑中既建立了事物的表象,又理解了事物的本质,对图形的认识也更加全面、深刻。

2.数形结合思想的具体运用

2.1 在数学概念中引入数形结合思想

数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式,即一种数学的思维形式。在教学中,运用图形的直观方式,能让学生更好地理解数学的概念,为进一步的学习打下基础。

如认识分数1/2,教师可借助图形语言,有文字语言,有符号语言等多种方式,让学生比较、交流,体会用分数表达的优越性。此后,教师在利用“数轴”,在数轴上进一步认识分数的概念。用“形”阐述“数”的本质,沟通知识之间的内在联系,让“形”促进学生思维的发展,使学生对概念的认知从具体形象的层面向理性感知的层面过渡,达到真正的理解、彻底的融会贯通。

2.2 在逆向思维中运用数形转换

以形助数是指借助于图形来帮助数的理解和延伸,根据数学课程中“数”的内容和结构,构建出与之匹配的图形,化抽象为具体,深度挖掘数学中的疑难间题,方便小学生的理解和分析。“形”可以是图表和模型,可以是构造假设,还可以是联想和实物,借助图形帮助学生理解数的关系。例如,在小学数学中经常出现的“一个数的几倍是多少,求这个数”和“求一个数的几倍是多少”的问题,很多学生难以理解,这些语句上似乎只有微笑差距的题目。特别是“一个数的几倍是多少,求这个数”这类需要逆向思维的题目。此时运用图形便可使问题迎刃而解。如计算一个数的3倍是9,求这个数,学生很容易这样列式:3x9=27。教师可引导学生用图形表示这道题目。画出3个三角形,三个三角形的和是9,求一个三角形是几?这样,学生有了直观的了解和认识。

解答“鸡兔同笼”的问题,典型的解题方法是假设法,假设全部是鸡或者全部是兔,由于道理比较抽象,学生不易掌握。可以运用“数形结合”来帮助学生解答此类问题。“有鸡、兔共12只,它们共有38只腿,鸡、兔各是多少只?”可以借助画图的方法帮助解题,用圆表示12只动物。假设全是鸡,则每只鸡有两条腿,把腿画出,只有24条腿,但还有38一24二14条腿没画。如果每只再添2条腿,这样还得添12÷2=7只,得出兔子有7只,鸡有5只。

借助画图的方法辅助解题,复杂的间题变得简单、容易理解,符合小学生的思维特点,让学习变得轻松自如。

2.3 在解决问题中运用数形结合

数学学习培养一种生活技能,学会一种能力,传承一种文化。在解决问题中运用数形结合的方法,往往能够化难为易,使复杂的问题简单化,大大地降低了思维的难度。

例如长方形的长是50厘米,宽是40厘米,截去一个最大的正方形后,余下一个长方形,这个长方形的周长是()厘米。把这个问题给全班小朋友分析,许多同学会觉得乱,这时我们可以用画图来辅助解题,先画出一个长方形,再截去一个正方形(边长最大)使题目清晰。

线段图只是将数学信息具体化的一种方式,这种数转化为形最大的好处就是直观具体,从小学就开始培养数形结合的意识,有利于学生养成这样的习惯,今后即使遇到更加复杂的问题时也不至于手忙脚乱,有更多的思路去解决。

数形结合思想一个永恒的话题,多少人为之不懈地奋斗,付出了毕生的心血。教学中渗透数形结合的思想,既使课堂变得直观形象、生动有趣,又发展了学生的逻辑思维能力、空间想象能力、判断推理能力,打开了一扇通往知识殿堂的大门。


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