作者简介：谷文山（1981～），男，汉族，江苏宿迁人，泗阳县实验初级中学，研究方向：初中数学。
　　摘 要：建模思想是一种高效的学习思想，学生利用建模思想归纳模型并利用模型解决实际问题，不仅能有效缩短解决问题的时间，还有助于形成核心素养。文章以数学建模思想在初中数学教学中的应用研究作为研究主题，综合利用文献分析、文本分析、调查研究、实验研究四种研究方法，分析了数学建模教学对初中数学学习的意义和初中数学建模的四个典型实例，归纳了数学建模思想在初中数学教学中的三大设计原则，探索出了强调建模思想的重要性、在教学中渗透建模思想、指导学生掌握建模能力、给予学生数学模型应用训练、引导学生利用建模思想解决实际问题的应用策略，并以苏科版初中数学教材内容为例给出具体教学案例，以期为初中数学教师群体提供参考。
　　关键词：初中数学；建模思想；设计原则
　　中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-8918（2022）50-0062-05
　　一、数学建模思想概述
　　数学建模思想是一种实现复杂问题简单化的重要思想，是一种解决实际问题的重要能力。在初中数学教学中，数学建模思想可简述为：为同一类型题目寻找具有普遍性的解题方式，从而减少思考时间，快速解题。以一元一次方程的求解步骤为例，通过分析不同一元一次方程的求解步骤，分析不同一元一次方程求解步骤中的相同点和重点，从而总结出可以指导所有一元一次方程求解过程的步骤模型，即“去分母—去括号—移项、合并同类项—系数化为1”。数学建模思想不是一种特定的能力，而是多种能力的交织，例如类比分析能力、归纳总结能力、透过表面看本质的能力等。
　　关于数学建模过程，目前已经有多位研究者从不同的视角给出了不同的答案，其中比较有代表性的是布鲁姆的七阶段说。布鲁姆将数学建模过程看作现实与数学的循环，建模过程分为七个阶段，即“现实情境—情境模型—现实模型—数学模型—数学结果—真实结果—情境模型—现实情境”。笔者根据自身教学经验，结合初中数学教学特点，将布鲁姆的七阶段简化为“识别主要对象—总结模型—运算求解—模型验证”四阶段。
　　二、数学建模教学对初中数学学习的意义
　　初中数学教师在教学过程中开展建模教学，能够有效提升学生的数学成绩和数学学科核心素养。一方面，教师指导学生掌握建模方式和应用数学模型解答题目，可以提升学生的解题速度和帮助学生将复杂题目简单化，从而提升学生的数学成绩。另一方面，教师在指导学生掌握建模方法的过程中，还培养了学生的类比分析、归纳总结、逻辑推理等能力和抽象思维、简化思维、批判思维等，这类核心素养不仅有利于提升学生当下的学习效率，还能促进学生后续学习。另外，建模思想实质上是一种利用过往经验解决相似问题的思想，人类社会的发展离不开经验的积累，学生学会利用生活经验解决实际问题，不仅对学生的数学学习有重要帮助，对学生未来的生活、工作也有显著的积极影响。
　　三、初中数学建模的几个典型实例
　　（一）方程、不等式模型
　　初中数学需要学习的方程有一元一次方程、二元一次方程组、分式方程和一元二次方程，需要学习的不等式有一元一次不等式、一元一次不等式组，借助于反比例函数和二次函数，教师还应为学生额外补充分式不等式和一元二次不等式的解法。方程和不等式是用来诠释现实生活中的数量关系的基础数学模型，其中方程和方程組用来诠释等量关系，不等式和不等式组用来诠释大于、大于等于、小于、小于等于的非等量关系。现实生活中的分期付款问题、打折销售问题、利息计算问题、工程行程问题等多被抽象为方程或方程组模型，从而通过列方程（组）、解方程（组）的方式解决；现实生活中的核定价格范围问题、统筹安排问题等多被抽象为不等式或不等式组模型，通过列不等式（组）、解不等式（组）的方式解决。
　　（二）函数模型
　　初中数学需要学习的函数有三种，分别是一次函数、二次函数和反比例函数。函数是用来诠释现实生活中事物之间联系的数学模型，通过观察函数图形，不仅能直观获得两个量之间的关系，还能预测发展趋势。现实生活中的最佳决策问题、最小成本问题、最大利润问题等都可被抽象为函数模型，从而通过设未知数、求函数解析式、观察函数图像、得到最值结果的方式解决。
　　（三）几何模型
　　初中数学需要学习三角形、平行四边形和圆三种图形，学习平面图形平移、对称和旋转三种运动，学习全等和相似两种重要的图形关系。几何是用来描述现实生活中的空间形式的数学模型。现实生活中的航海问题、测量问题、城市规划问题等多被抽象为平面图形或复杂的图形，从而利用几何定理、几何证明等知识解决问题。在初中几何学习中，有些模型是用于解决实际生活中的具体问题的，例如将军饮马模型、两点之间最短距离模型等，有些模型更多用于解答复杂的几何题目，起培养学生观察力、启发学生思维、提升解题效率等作用。
　　（四）统计、概率模型
　　初中数学学习基础的数据收集、数据描述和数据分析等统计学知识，能够采取正确的方式获得数据，能够利用相应的统计图描述数据，能够利用对应的统计工具分析数据。初中数学学习简单事件的发生概率，能用树状图或表格计算发生概率。统计、概率模型能提升决策科学性，在人文、管理、经济、自然科学中都有很普遍的应用，通过将实际问题转化为统计模型，利用统计学知识获得实际问题的最优解。
　　四、数学建模思想在初中数学教学中的设计原则
　　（一）学生主体性原则
　　建模思想教学的最大难点是如何令学生自觉应用建模思想解决问题，在实际教学中，利用数学模型解题固然可以提升解题效率和降低解题难度，但并不意味着学生只能利用数学模型解题，这就为学生留下了一丝“侥幸心理”，即有些学生认为建模思想没有学习的必要。所以教师在开展建模教学时，必须秉承学生主体性的原则，关注学生的学习需求，让学生真正体会数学建模的意义，激发学生的学习热情，引导学生主动参与数学建模过程，帮助学生掌握数学建模能力。