［摘要］数学思维能力是数学学科核心素养的核心，而数学理解能力又是数学思维能力的基础和动力。数学基础知识是数学的基石，对数学基础知识的直接、全面、深入理解是培养学生数学理解能力的核心。在平时的教育教学实践中，必须重视并探究基础知识的教学。笔者认为可以尝试从“名、形、质”三个层次去探究。

［关键词］名、形、质；基础知识；数学探究

现代数学教学理论认为数学教学是数学思维过程的教学。数学思维能力是数学学科核心素养的核心。而数学理解能力则是数学思维能力的基础和动力。数学理解能力源于对数学基础知识的直接、全面、深入理解和掌握。在教学实践中，对基础知识的教学，不少教师不重视、不研究，有一带而过，甚至直接告知的现象，本人在前二十年的教学生涯中也是如此，直到2016年数学学科核心素养发布后，我开始重视基础知识的教学，并进行了有意识的探索，然后有所感悟。在此，本人以例谈的方式，从“名、形、质”三个层次分享数学基础知识教学探究。

一、“名”指数学基础知识（概念、性质、公式、结论、基本思想）的名称，可以从字面、字义去理解，也可以从背景去理解，属直接理解

例1 “三线八角”的“同位角，内错角，同旁内角”。

如图，直线l1，l2被第三条直线l3所截，形成∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7，∠8。∠1位于l1上方，l3左侧，简记（上，左），∠2位于l2上方，l3左侧，简记（上，左），即∠1与∠2的位置方位同为（上，左），同理∠4与∠3的位置方位同为（下，右），∠7与∠5的位置方位同为（上，右），∠6与∠8的位置方位同为（下，左），因此，我们便形象地认为∠1与∠2，∠4与∠3，∠7与∠5，∠6与∠8为一对同位角。同理∠2与∠4，∠5与∠6均在l1，l2之间（内部），且分别在l3的异侧，因此，我们可形象地认为：∠2与∠4，∠5与∠6为一对内错角（在内部，错开）。至此，同旁内角学生自然就可以理解。

例2 三角形与圆的“切”“接”关系、“内”“外”关系。

在学习过程中，学生是很难弄清楚“切”“接”关系和“内”“外”关系。要让学生理解这两个问题，首先是要理解“切”“接”字义，其次是弄清参照物。“切”从刀，是直线（切）与圆的位置关系，“接”是碰，触之意，是点与圆的位置关系。

（1）圆在三角形外（或三角形在圆内）

此时就可以得出：△ABC有外接圆，或圆有内接△ABC。

（2）圆在三角形内。

此时就可以得出：△ABC有内切圆，或圆有外切△ABC。

由（1）（2）可知：三角形只有内切圆、外接圆，而无外切圆和内接圆，圆只有内接三角形和外切三角形，而无内切三角形和外接三角形。

二、“形”指数学基础知识的“外在”或“表象”，是叙述结构、图形结构和数量结构，即相对稳定的数学关系，属全面理解

例3 同类项合并法则：字母和字母的次数不变，将同类项的系数相加。

在教学实践过程中，有许多学生，甚至不少老师都认为：同类项合并就是系数相加（减）。出现这种错误理解，实际上是没有将“多项式”概念弄清楚。几个单项式（至少有一个不为同类项）的和就叫多项式。所以合并同类项时，只能是系数相加（符号已含在单项式的系数中）。

三、“质”是指数学基础知识的内涵与外延，要让学生真正理解数学基础知识的内在关系和与外部的关联，属深入理解

例5 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

对于这个结论，表面看很简单，我们要让学生深入理解，并不容易。

如图，∠ABC = 90°，M，N分别为AB，BC边上的动点，且MN=4，E为MN中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2，求MN在运动过程中，DE的最小距离。

本例就是找到符合“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的模型：“直角三角形，斜边上的中线，斜边长一定”。

例6 直径所对的圆周角为直角。

对这个结论，学生觉得好证，也好理解，可要深入理解，还是不容易。

如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，求CP的最小值。

分析：对于动点问题，学生往往觉得很难，无法确定适合条件的动点位置。解决这个问题，首先要引导学生建立动点就是某一时刻的定点的意识，其次是找出动点的轨迹，且找动点的轨迹是关键。

该题的数学问题情境看似简单，关键条件∠ABC=90°，∠PAB=∠PBC，引导学生分析这两个条件，并寻找到它们背后隐藏的数学关系：

至此，发现∠APB为直角，且斜边AB长度不变。回到“直角三角形斜边上的中线等于斜边一半”模型处。而这个也可以从“弦长为直径，圆周角为直角”这个模型去构造圆，从而达到解决问题的目的。

参考文献

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[2]李平.新课程背景下初中数学概念教学之策略[J].数学大世界：教师适用，2021（10）：29.

[3]唐玲.浅谈初中的数学基础知识的教学[J].初中数学教与学，2019（04）：13-15.