［摘要］针对初中数学“爬坡式”复习教学质量管控提出四要素结构：一是爬坡前复习教学准备质量管控；二是爬坡中复习教学过程质量管控；三是爬坡后复习自练学习质量管控；四是爬坡教学后经验总结质量管控。它在单元数学复习教学质量管控中收到良好的效果。

［关键词］初中数学；爬坡式复习；教学质量；管控例谈

复习课是对章节知识的梳理，对章节整个知识点的串联，是重组认知知识结构的行为。但复习课往往会让基础弱的学生听不懂，基础好的学生不想听，以至于整节课的学习效果大打折扣。针对这一现象，教师在教学中，应用“爬坡式”教学方法显得尤为必要。所谓“爬坡式”教学方法即为在复习课上通过对整个章节知识的大融合，利用一道题或一个图形，采取由易到难、逐层深入的方式来重构不同质的学生的学习行为与认知结构。以下四要素式的复习结构十分实用。

一、爬坡前复习教学准备质量管控

（一）研究复习内容，确立重难疑困点

反比例函数是学生在学习了一次函数和二次函数后的一个补充，形成对函数的整体认识，让学生通过函数图像获取信息的能力。通过典型例题的分析，培养学生应用反比例函数知识解决问题的能力。

重点：反比例函数图像及其性质，反比例函数性质的应用。

难点：数形结合应用反比例函数性质。

疑困点：反比例函数和一次函数结合，图像性质的应用。

（二）掌握复习生态，制定优化的策略

1.师情与学情

知识层面：反比例函数是人教版九年级下册第二十六章内容，反比例函数是初中必学的三类函数中的一种，他与其他两种函数有着密切的联系，尤其是反比例函数图像和一次函数相结合，是教学的重点内容也是教学难点。

思维层面：函数在整个初中数学学习阶段都是比较抽象的，学生不易理解。在反比例教学中，要利用反比例函数图像加强对知识点进行嵌入式的渗透复习，让学生能由抽象的函数过渡到具体的图像，培养学生发散性思维方式。

心理层面：学生在学习反比例函数章节比之前的二次函数感觉上要容易一些，心理上对初中阶段的函数学习已经有了一个比较全面的认识，学习上信心会比较足，有利于提高学生的学习兴趣。但反比例图像的变化这部分知识还是比较抽象灵活，学习上会稍显吃力，通过本节课的学习，能有效提高学生的抗挫折能力，提升学生的自信心。

2.优化的策略

在教学中，将章节知识点有层次性地设置，优化课堂。以问题的形式引领学生思考，将课堂教学进行对分，一半时间教师主导复习，一半时间学生课堂训练。再组织学生交流分享。学生通过课堂学习的感悟和体会，反思自己的收获，助力每一位学生都学有所得。即问题引领—教师主导—学生练训—合作交流—分享感悟—总结所得。

（三）用好教学资源，设计好教学流程

在课前授课教师要精心备课，再利用学校备课组集体力量进行研讨。充分吸收备课组教师提出的意见，将课堂教学环节、教学内容进行优化。在对分课堂的学生练习上，要将学生的课堂练习题反复斟酌，筛选出符合班级学情的题目。将课堂按照时间结构划分教学流程：前20分钟教师引导讲授；后20分钟三层次学生课堂各自练习、讨论与总结。

（四）根据课纲要求，提出适切素养目标

1.知识素养

了解反比例函数的定义，掌握反比例函数的图像和性质，深层次地理解反比例函数图像点和图像的对应关系。会处理反比例函数和其他函数相结合的问题，如：一次函数和反比例函数的交点问题、面积问题、解析式问题等。

2.能力素养

通过反比例函数和其他函数的类比方法，让学生能更好地理解知识点。在反比例函数复习课上，通过问题设置的层层上升，引导学生积极探索、认真思考，利用所学知识解决问题。在课堂上采取对分的形式，给予学生课堂留白时间，让学生去闯关，去巩固知识。通过“学生自己的做+小组成员的帮+自己的反思”的对分模式，提升学生对章节知识点的理解。培养学生会思考、会推理、会解决问题的能力。

3.观念素养

学生在课堂上，教师通过“爬坡式”的教学设计精讲，结合学生自主探究与合作交流学习，将教师和学生一起充分的融入课堂，在课堂上，提升学生在知识点应用过程中的自信，让教师有教的快乐，学生有学的获得感和成就感。培养学生应用意识、创新意识、空间观念意识、模型观念意识等。

4.情意素养

在课堂教学中，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生学习数学的兴趣，提高学生解决数学问题的信心。在学生活动环节，培养学生爱思考的习惯，遇到问题，敢于提出自己的质疑，并能和同伴一起积极探索解决问题的答案。

二、爬坡中复习教学过程质量管控

（一）前20分钟，主要依顺序管控好5个问题的运作质量

问题1：①右侧图像是什么函数？图像经过点P（1，-2），求函数解析式。②它的一般式是怎样的？③它的k值的符合及对应怎样的函数增减性？

活动方式：学生举手回答，回答不全的，其他同学可以补充。

活动意图：通过抛出一个具体的函数图像，让学生回忆学习过的反比例函数章节知识，如待定系数法等解决问题。通过三个问题，一是将反比例函数的相关知识进行一个复习；二是基础弱的同学可以回答问题，展示自我，对于基础好的同学可以进行补充。

问题2：图像上A（-3，a），B（-1，b），C（2，c）三点，试判断a，b，c的大小关系。

活动意图：让学生掌握代数法和图像法比较大小。进一步通过问题的设置让学生理解反比例函数图像的增减性。

问题3：①反比例函数是轴对称图形？对称轴是什么？②反比例函数是中心对称图形？③反比例函数与正比例函数相交，交点坐标有什么关系？④y1＞y2时，自变量x的取值范围？

活动意图：通过四个问题的设置，让学生进一步理解反比例函数的图像性质，通过问题2的过渡。让学生不仅掌握单一函数值大小比较，同时自然过渡到利用图像掌握反比例函数和一次函数相交时的函数大小。

问题4：①直线y = -2x向下平移3个单位，得到的直线解析式？②平移后的直线与反比例函数交于C、D两点，求C、D的坐标？

活动意图：将一次函数和反比例函数图像结合，考察学生平移的知识，同时所得函数如何求交点坐标？在教学中通过“爬坡式”问题设置，突破该教学难点。让学生在不知不觉的学习中，能力上升了一个台阶。

问题5：①求直线CD与x轴和y轴的交点坐标？②连接OC、OD，求三角形COD的面积？

活动意图：通过问题的设置，让学生小组交流、讨论、提升，使学生掌握求一次函数与坐标轴交点坐标能力，再通过坐标轴坐标，利用分割法，求出三角形的面积。

前半节课通过教师的“爬坡式”问题设置、引导、解决，让学生对反比例函数章节知识点有了系统的认识，并架构出清晰的知识网络。让学生在课堂上带着问题思考、讨论、提升。前半节课有效改善了以往传统的复习课模式，让学生在体验式的学习中自我提升。

（二）后20分钟，主要管控好三类学生的独立练习与总结

1.待进生练习及质量管理

（1）练习题型

（2）管训方式

学生独立完成，教师跟进辅导，典型问题小组集中讲解。待进生主要让其对反比例函数的性质进行了解及会应用性质解决一些简单的问题。在练习管控上，题型知识点需覆盖全面，难度需降低，针对章节知识点，“爬坡式”地设计四个问题，让待进生也能通过自练习达到新高度。即待进生练习要达到一般普通的中等水平，让其学有进步，通过练习的训练能力能有显著提升。

2.中等生练习及质量管理

（1）练习题型

①求反比例函数的解析式和A点的坐标；

②根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。

（2）管训方式

在学生独立完成选题中，让相对优生同步黑板展现，其它学生可对照自己的练况，分享其优点，或安排完成得好的同学以小老师的身份进行组内分享讲解。对于小老师讲得不彻底的部分，教师补充点评。中等生练习要达一般优生水平，让这部分学生根据课堂学习情况，熟练应用反比例函数知识解决问题，同时为培养学生灵活应用能力，在题目选择上还可根据学况，针对性来选择爬坡题，来培养学生克服困难解决问题的能力。

3.优等生练习及质量管理

（1）练习题型

（2）管训方式

前两问是对基础知识的训练，第三问是对优等生的发散思维的培养。在他们的选题上将要更灵活些，更要注重对他们的能力培养。他们自练时，可由教师引导思路，学生反思提炼总结解题规律与技巧，让这部分同学的能力提升到一个更高的高度。

爬坡复习教学过程质量管控这一段的总意图是，在5个问题运作质量管控上主要让三类学生在各自原有的基础上得到较好的发展。又通过三层次各自练习阶段的质量管控，促进待进生向中等生分化；促进中等生向优秀生分化；促进优等生向特优生分化。同时，在这两个阶段还藏有一条激励的暗线，通过肯定评价、分析评价、鼓励评价、赞赏评价等方式让三类学生均有成功的愉悦感，能有学好数学的自信心。

三、爬坡后复习自练学习质量管控

（一）管控好自练性层次作业

自练习是对课堂教学知识的巩固和补充，在自练习的题目选择上要更多的注重层次性。题目的选择要贴合班级学情。如下面练题：

（二）管控好自练性作业质量

1.组织好合作小组

自练习先是学生根据课堂知识自我完成，遇到问题进行标注，完成后利用学习合作小组互相讨论，以学生教学生的方式，让学生自我提升。例如：在待进生六人学习小组中，选定小组长为小老师，老师先行检查小老师的自练习作业，帮其答疑，再由小老师带领组员一起交流问题，采取“小老师教+组员互助”的形式解决小组内成员遇到的问题，通过层次性的作业，让组员得以提高。

2.任教要跟进辅导

在自练习反馈出来的典型问题，任教教师要进行小组讲评。而对于个别的问题，可指导学习小组进行讲解帮扶。例如：在学习小组A中反馈的典型问题，讲评时要适时地将典型错误进行板书和投影，学生思考错误的原因，老师爬坡式地设计问题讲解，有针对性地解决问题。任课教师还要针对该问题继续“爬坡式”地设计新的题目，让学生练习掌握。

（三）管控好自练性作业反馈

1.对于自练习完成优秀的同学给予表扬和肯定

自练习是学生对知识掌握情况的一个直接反馈，对于完成得好的学生要及时给予表扬和肯定。对于完成得好的小组也要及时点评和肯定，鼓励学生间的互助学习，注重学习小组团队建设，学习小组的小老师在自己完成后会对一些同学进行指导和跟进，同时鼓励学生组内分享自己的观点和做法，对于一些比较好的、有代表性的做法，可以进一步在班级展示学习成果。

2.自练习评估和查漏补缺

在课堂上，任课教师要对自练作业学况及时评估，观察小组学习、讨论、分享情况，对于自练习反馈出的典型问题，如：待进生在反比例函数值大小的比较、中等生在一次函数和反比例函数比较大小、优等生在函数面积的表示等知识上还需加强，任课教师需利用课间或作业有针对性地设置“爬坡式”练习题进行查漏补缺。在反比例函数复习一课中，学生通过“爬坡式”的课堂学习和“爬坡式”的自练习，以及针对学生反馈的问题，教师继续“爬坡式”地设计新的问题加以巩固。经过课堂爬坡式学习—课后自练习—查漏补缺等环节，各个层次的学生对本节课的知识点都达到了一个新高度，及时将复习整个章节的知识网梳理清晰，帮助学生提升自我，收获学习的成功感。

四、爬坡教学后经验总结质量管控

（一）管好爬坡复习一般经验总结

1.要适合三层次学生的需求

在课堂教学中，“爬坡式”设置问题的教学方法有利于三个层次学生都能在基于自己能力的基础上有较大的提升，从课堂知识点以问题的爬坡式设计开始，循序渐进，让每一层的学生思维都能跟随问题逐渐上升。教师因材施教，充分激发学生思考的内动力，让学生从被动思考到主动思考。在爬坡练习的设计上也是充分尊重不同层次的学生个体，让他们都能体会到学习的成功感。

2.要出实效抓设计管实施

爬坡复习是将整个章节的知识点进行分解和融合，教师讲授时爬坡式引导，学生自练习爬坡式设置。通过爬坡式的教学设计，教师关注到全体学生，全体学生都能基于自身的学习能力有所思考、有所提高，整个环节的设计让不同层次的学生都能在课堂中充分发挥个人学习能力，学有所思、学有所得。同时，认真管好每一个实施环节，不忘每个细节，结合课堂反馈的问题，再爬坡式地设计问题进行查漏补缺，实现对章节知识点的全覆盖、全方位管理，这样对学生应用章节知识点就有一个全面的再建构的补充和提升。

（二）管好爬坡贯用教学思想总结

1.结构思想

爬坡式复习教学结构思想主要体现在：一是把握整个章节的内容知识结构体系化；二是体现在爬坡复习教学整体设计上，即实现四要素质量管控结构，即有爬坡前的教学准备质量管控、爬坡中实施过程质量管控、爬坡后的练习质量的管控、爬坡教学后反思经验总结质量管控。三是设置的问题要有梯度，结构明显，让学生在课堂学习中能建立章节知识体系。通过爬坡式的学习，学生学习的知识点不是碎片化的，而是认知结构化的。

2.分类思想

在爬坡式课堂教学上，问题的设计要注重分类思想，教师教要注意将问题归类，让不同层次的学生在学习时能够对所学知识通过爬坡式的学习能够串联起来，同时要利用爬坡式的自练习，让学生学的时候学会将问题总结分类，培养学生举一反三的能力。

3.层次思想

在爬坡式课堂教学上，问题的设置要有层次思想。这也是爬坡式教学的中心思想，把控整个章节，层次分明。这样不同层次的学生才能爬坡到一个更高的新高度。同样，爬坡式自练习的设计也要有层次，学生才能在完成的时候不知不觉达到一个新高度，使得不同层次学生学有所得。

4.主题思想

爬坡式教学中要有主题思想，主要体现在：一是备课、上课、学生自练习等都应围绕这个主题思想展开；二是课堂中爬坡式问题的设置要围绕教材重、难点等内容展开；三是教师对不同层次学生爬坡到什么高度，备课时要围绕着这个主题展开，做到心中有数，教学过程要以学生的主动爬坡学习为主体，教师的问题引导学生爬坡为辅助；四是在自练习作业上也要有主题，同时，以学生的爬坡式自学为主体、教师的爬坡式问题设置辅导为辅的主导思想开展。

总之，“爬坡式”教学在教学环节设计，其实就是好比全班同学一起爬楼梯，不同层次的同学在科任教师的引领下，不知不觉来到了不同的楼层，且都能根据自身的特点将自己的能力往前探了一个甚至几个高度。整个课堂和课后的学习过程中，每一个同学都在尽自身最大的能力爬坡。“爬坡式”教学方法更加考验教师的教学基本功，它要求既考查整章的知识点，又要根据不同层次同学充分备课。学生通过爬坡式学习过程，能最大限度地发挥自己学习的内动力，最大限度地掌握知识，最大限度地收获学习的快乐。“爬坡式”教学在课堂练习题和学生自练习的题目编制上，要根据章节内容，将重难点融入到各个坡度中，同时题目坡度要适中，跨度不宜过大，注重层层引入，通过坡度的设置，引导学生去探索和成长。章节复习课采用“爬坡式”教学模式开展，有利于整个章节知识点的梳理，有利于学生将知识点串联，形成更加体系的知识网。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.义务教育教科书数学九年级下册（2013年版）[S].北京：人民教育出版社，2013：2-8.