摘要：在“双新”实施过程中，对比新旧教材的变化是很有必要的。新教材的复习参考题中拓广探索板块加入了不少思维训练题和高等数学背景拓展题，值得研究。从2021、2022年高考命题来看，新旧教材的变化之处通常就是命题的热点。应用泰勒公式能够快速解决一类高考试题，文章旨在探索泰勒公式在一类比较大小的高考题中的应用。
　　关键词：新课程；新教材；新高考；拓广探索；泰勒公式
　　中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1673-8918（2022）52-0080-04
　　人民教育出版社高中数学必修第一册三角函数课后作业拓广探索部分题26给出了泰勒公式，提到“这些公式还被编入计算工具，当计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性。比如，计算前三项，可以得到cos0.3≈0.9553375”。泰勒公式用函数逼近的思路求解近似值。
　　泰勒公式在高等数学中是一个非常重要的定理，计算函数数列极限、中值问题、不等式证明、近似计算和函数的无穷级数展开，都需要使用泰勒公式，所以在高中数学学习中拓广探索泰勒公式，让学生初步理解并掌握其应用能更好地进行高中与大学知识衔接。泰勒公式的逼近思想在计算机、建筑设计、保险精算、风险评估等领域也有重要作用，了解和探索泰勒公式，能让学生更好地理解和应用数学来解决实际问题，感受数学学科的魅力。
　　一、 常见的泰勒公式
　　泰勒公式，也叫泰勒展开式，是一个用函数在某个点的信息来描述它附近取值的公式，如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某个点的各阶导数值当作系数来构建一个多项式用于近似表达这个函数，主要是用于求某一个复杂函数在某点的函数值。高中数学中更多的是使用泰勒公式在x0=0时的特殊形式。
　　二、 应用泰勒公式比较函数值大小
　　三、 由泰勒公式得到的常用不等式
　　四、 结语
　　2021年和2022年的高考题中，不少题源自新旧教材变化内容及新教材拓广探索题目，如2022年高考试题中第7题出现泰勒公式的应用，第20题概率统计解答题可运用贝叶斯公式。新高考注重在学科知识网络的交汇点和跨学科知识的综合点设计试题，注重创新试题设计，紧密联系社会生产实践、生活实际与科学研究的应用型试题增加，将学科的基本思想与方法、原理融合于试题之中，注重考查学生利用所学知识分析和解决实际问题。在新课程新教材“双新”背景下，新高考备考更需要研究新教材内容如章节编排、栏目设置、课后习题、概念阐述等，研究新旧教材差异，从新舊教材变化中设置情景命题，提高高考备考效果。
　　参考文献：
　　［1］人民教育出版社课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心.数学必修第一册［M］.北京：人民教育出版社，2019.
　　［2］人民教育出版社课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心.数学选择性必修第二册［M］.北京：人民教育出版社，2019.