摘 要：实验测量多个转频下的电主轴振动信号，使用一种新定义的信噪比，对电主轴振动信号进行了spwv时频分析。分析结果表明，新的信噪比定义对故障信号的反映是直接的，spwv时频分析能够有效的分析对象电主轴的故障振动信号。

关键词：电主轴；振动；频域降噪；spwv分解

0.引言

电主轴是一个复杂的机电耦合系统，其振动信号会受到多种因素的影响，振动信号的噪声抑制对电主轴的性能评价，故障诊断分析尤为重要。信号噪声抑制的研究可以上溯到上世纪六七十年代，在那个年代，线性滤波器[1]，如各种均值滤波器[2]是噪声抑制处理的主要手段。线性滤波器以简单的数学表达形式以及某些理想特性，使它很容易设计和实现。同时以傅里叶（Fourier）分析为代表的线性处理方法占据了几乎整个信号噪声抑制处理领域。在此期间，线性滤波（维纳滤波（Wiener filtering，WF） [3]、卡尔曼滤波（Kalman filtering，KF） [5] ）为信号噪声抑制处理提供了有力的理论支持。自上世纪八十年代开始，非线性科学开始逐渐渗透到信号处理方法之中，许多新颖的数学工具被引入到信号噪声抑制领域。尤其以小波分析[5]为代表的信息处理方法，继承和发展了Fourier分析，将函数论和逼近论的最新成果应用在工程应用中，建立起了完整的系统框架，并在信号噪声抑制的应用中，取得了很好的效果。

机械振动信号的特征提取，是机械健康监测、故障诊断中的一个核心问题。旋转机械振动信号往往具有非线性、非平稳性等特征，提取蕴藏在时间序列中的特征信号，是一个非常棘手的问题[6]。传统的振动故障分析方法难以满足频率随时间变化的非平稳信号的要求，联合时频分析是非平稳信号比较有力的分析工具。时频分析的最终目的是要建立一种分布，以便能在时间和频率上同时表示信号的能量，得到这种分布后，就可以分析、处理，提取信号中包含的特征信息。常用的时频分析方法有：短时傅里叶变换（STFT）、魏格纳-维尔（Wigner-Ville）分布和小波变换（WT）等。但是由于上述几种理论本质上说都是积分理论，都要受到海森伯（Heisenberg）测不准原理的约束，因此对非稳态信号分析存在局限性[7]。

1.电主轴结构特点与故障信号特征

电主轴振动信号的频谱分析对分析振动产生的原因、诊断电主轴故障和确定解决措施是最直接的方法。例如，―阶频率（1X）的产生，主要是由不平衡产生。二阶频率（2X）的产生，往往意味着轴不对中的程度。若机械松动程度比较严重，可能出现于转速的二、三、四倍或更髙倍数频率。

对于电主轴，有些振动分量尽管很大，但是很平稳，不随时间变化而变化，不影响电主轴的正常运行：相反，一些较小的频率分量，特别是那些增长很快的分量往往预示着故障的征兆，应引起足够的重视。特别是，一些原来频谱图上不存在或比较微弱的频率分量突然出现并扶摇直上，可能会在较短的时间内破坏电主轴的正常工作状态，因此在频谱分析的同时，应重视故障信号在时频域上的特征变化。

2. 振动信号的频域降噪及频域信噪比定义

电主轴转子振动信号的提取与分析是研究电主轴运转特性的重要方法。经典傅里叶分析方法是常见的振动信号分析方法。通过傅里叶变换后，信号变换到频域某些固定频率处，而噪声信号经过傅里叶变换后往往分布在全频段，由此振动信号在频域的能量远大于噪声信号，通过这一特点，可以在频域较容易的分析出振动信号的频率成分。

2.1

用主频附近峰值功率作为参考系，区分信号与噪声频率区域，以这个区域中信号功率的峰值作为噪声门限的参考点，与系数相乘后设置为噪声门限，并以此门限进行频域降噪，在信号主频附近区域时间内定义电主轴振动信号的信噪比。

设转频为，信号频率变化范围，则

3. spwv时频分布 smoothed-pseudo Wigner-Ville distribution

短时傅里叶变换（STFT）就是对原始信号应用窗函数进行分段，通过在时间轴t移动窗口，从而得到原始信号在二维的联合时频表示。这种表示显示了信号的频谱在时间轴上的变化情况。这种信号分析方法可以分析出信号频率对时间的变化情况，但是如果信号分量的时间窗口小于时间窗，信号的分量将失真，同时由于测不准原理，STFT的时间和频率分辨能力相互制约，这就意味着信号的时间或者频率不能同时获得高分辨能力。在分析窗口移动的过程中，窗口的时间域和频率域尺度不变，因而获得信号经过STFT分解后在整个时频平面上固定的分辨率单元。

STFT为信号的时频分解打开了大门，使得时频分解方法得以揭示信号频率随时间的变化特征，但信号的时频特征分解仍然是粗犷的。在STFT之后的许多时频分解方法努力探索信号在时频域更细致的表示方式。其中一种方法就是通过信号的功率谱得到信号的时频分布，也称为二次（双线性）时频分布。

WVD是双线性二次变换中最基本的一种，最早是在1932年由Wigner提出用于量子力学的分析，并由Ville应用于信号分析处理。WVD可以理解为信号的时间自相关函数的傅里叶变换，即

平滑伪WV时频分解方法就是其中一种。其表达式如下：

SPWV时频分解方法是双线性时频变换中WV变换的改进方法。WVD变换在获得信号在时域和频域较高分辨率的同时引入了较多的交叉干扰项。而信号处理的很多实际处理中，特别是对振动信号的分析过程中往往更多的关心信号的频率特征，因此利用SPWV时频分解方法在时间域的平滑处理，以牺牲时间域的分辨率来有效降低这些干扰项，提高在信号在时频域的分辨能力，而同时SPWV方法进行了适当的频域平滑处理，尽管这种处理没有有效的抑制WV时频分解中的干扰项，但是却使得SPWV时频分解方法获得信号在时间频率联合域的较优表示，提高了信号在时频域的分析能力。

4.试验与分析

4.1 试验过程

电主轴振动试验系统通过采集主轴在非加工状态，不同转速下的，主轴前端的振动信号，提取出转子运行信息，为分析电主轴的振动特性提供了有效的信号数据。实验装置包括：最高转速为2.4万转每分钟的磨削型电主轴，电涡流位移传感器、B&K2692-014电荷放大器、SC305-UTP型LMS数据采集分析仪。

在非磨削状态下，随着电主轴的高速回转，，电主轴的位移振动信号依次经过电涡流位移传感器、信号采集分析仪，最终传送到PC机上保存。电主轴振动试验主要检测电主轴在6000r/min， 12000r/min、18000r/min、24000r/min四种不同转速下的振动情况。试验时在主轴前端分别布置两个测点，分别检测主轴在水平和垂直方向的振动位移。传感器采样时间间隔为100μs，采样点数20000个。图1电主轴振动现场测试图。

5.结论

1. 新定义的信噪比下，较大的信噪比值往往预示振动更加剧烈，振动情况更为复杂。

2. 对试验所用电主轴，不同转速、不同检测方向下振动情况有明显区别。水平方向振动在200转频时非常剧烈，垂直方向振动在100转频时振动情况更为复杂。

3.通过基于SPWV的时频分析，研究发现试验所用电主轴的振动故障信号非常复杂，是由多种类型故障造成的综合故障表现。故障信号的出现具有不平稳特性，在某些时刻振动较为剧烈，在某些时刻振动是轻微的。通过时频分析，能发现振动过程中有小段平稳过程存在。

4.通过对故障信号的时频分析，可以发现在FFT变换中某些频率下的信号分量具有较大的峰值，但通过时频分析可以发现，该频率的峰值为不同振动信号在该频率下的谐波的时间累积结果。

参考文献

[1] Geromel J.C. Optimal linear filtering under parameter uncertainty[J]. IEEE Trans. Signal Proeess.1999， 47（1）：168-175

[2] Lukac R. Adaptive vector median filtering[J]. Pattern Recognition Letters， 2003， 4（12）：1889-1899

[3] Zalevsky Z.， Mendlovie D. Fractional wiener filter[J]. Applied Optics， 1996， 5（20）：3930-3936

[4] Evensen G. The ensemble Kalman filter： theoretical formulation and practical implementation[J] .Ocean Dynamics， 2003， 53（4）：343-367

[5] Chan T. F.， Zhou H. M. Total variation improved Wavelet thresholding in image compression[A]. Proceedings of the IEEE International Conference on Image Processing[C]，Vancouver， BC， Canada， 2000： 391-394

[6] 廖庆斌， 李舜酩， 一种旋转机械振动信号特征提取的新方法[J]. 中国机械工程， 2006， 17（16）： 1675-1679

[7] 向玲， 唐贵基， 胡爱军， 旋转机械非平稳振动信号的时频分析比较[J]. 振动与冲击， 2010， 29（2）： 42-45