中图分类号：G613.4 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2018）10-0018-02

案例：《面积和面积单位》教学片断

师：你认为左右两个图形（如下图），谁的面积大一些？为什么？

当两个图形相差较大，通过直接观察我们就能比较出它们面积的大小。

师：请同学们从1号信封中取出红、黄纸片（如下图），这两个纸片谁的面积大？为什么？

黄纸片大一些，把它们合在一起，就能比出来。（举起重叠示例）用重叠的方法也能比较一些图形面积的大小。

师：这三个图形（如下图）谁的面积大一些呢？

这组图有统一的方格作比较，所以特别方便，数一数就能比较出面积大小。

师：请同学们从2号信封中拿出这两个长方形（如下图，长、宽分别是5厘米3厘米和7厘米2厘米）的面积谁大谁小呢？

直接观察和重叠都难以准确判断，又没有方格可数，还有什么办法能准确比较它们的大小呢？小组内同学商量一下。

请同学们看信封里面的一块小方块，（举起一个小方块）看它能不能给你们帮助，小组在一起研究一下。

师：要想借助一种标准来比不同图形的大小时，要注意什么？

要用同样的图形，还要大小一样。我们把这个同样形状、大小的标准叫面积单位。

这是我的一节公开课的教学片断。对这一片断，听课教师都予以较高的肯定。纵观现在的一些公开课和赛课，几乎每位教师都最大程度地体现了新课程“自主探究、操作体验”的理念，但有的设计让人总觉得有些牵强附会。相比之下，自认为，这节课的操作活动设计得顺畅自然，深浅有度，给课堂带来了勃勃生机，让人感到回味无穷。深入研究这一片段，可以知道，课堂上组织操作活动时，应遵循操作活动的五要素。

“为什么”——儿童的思维在指尖上

为什么要安排活动？主要是两点：一是获得必需的数学知识和结论。二是经历知识的形成过程，获得探究的体验。这正是新课程对传统理论的重要批判。课本知识对于教师来说是陈旧的，浅显的，对于学生来说却是有待发现的新领域。告诉他们这些结论是一种方法，让他们自主建构起这些知识则又是另一种认识。

《数学课程标准》指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法。”“儿童的思维从动作开始，儿童可以理解的首先是自己的动作。”所以教师要多给学生活动的时间，多让学生动手操作，多给学生一点自由，学生就会有感知，领悟和创造。《面积和面积单位》一课中，学生提出的重叠之后“铺剩下部分”的策略，不是极有价值的创造吗？如果不是让学生从操作中感悟“用统一标准”的必要性，而是直接说“测量面积必须用统一的面积单位”，那么这些创造思维的火花恐怕一星点也看不到了。

为什么要安排实验操作，最明白的莫过于华盛顿图书馆墙上写的三句话：“我听见了就忘了，我看见了就记住了，我做了就理解了。”许多年来，一直清晰地记得上海特级教师潘小明执教的《圆锥的体积》一课，老师最大的耐心让学生讨论等底等高的圆锥与圆柱体之间的关系，讨论用了近30分钟，终于有学生提出做实验，实验结束，就已是下课时间，根本未安排体积公式的应用练习，但我想，学生应该和我一样，对圆锥的体积公式终生不会忘记，因为体验的印象太深刻了。

“何时做”——在思维受阻之际

应当说，操作活动是为感悟结论而设计的，不是无原则可以乱用的。用得好，既体验了知识形成的过程，又突破了难点。用不到点子上，在不需操作的地方故意安排，就是把学生当作一种道具，用来证明本课有了“新理念”，至于这一处该不该用，则未作思考。

本节课中，我是采用了悬念方式引入操作活动的。先铺垫了观察、重叠、数方格三种比较大小的方法，然后产生认知冲突：红蓝纸片用三种方法都不能准确比较，怎么办？在最需要辅助模式的时候，我提出了操作建议，此时活动是雪中送炭，正所谓“不愤不启，不排不发。”徘愤之处，最需动手。

一般来说，从教学内容的类别上来看，属于“技能性的知识”要比“陈述性知识”更需要操作支持。当教学内容具有开放性和不确定性时，当内容有一定尝试和挑战性时，当思维受阻之时，可能正是操作活动的适宜时机，太浅太白的内容，操作则显得没有必要。在那次公开课活动中，我听了当地学校一位老师授二年级的“隔位退位减”一课，复习时安排计算235-106，因为是旧知，学生已经得出结果，教师却又补充要求“用计数器帮助解决”。想想这样的“操作”不过是展示“自主学习”的标签而已，纯属形式，是为操作而操作，并不可取，不在点上的刻意安排，往往是适得其反。

“谁来做”——学生是主体

谁来做？每个教师都会说是学生。但实践中，常是言不由衷，常是教师夺了学生的操作权，越俎代疱，说是让学生用计数器探究“隔位退位”的算理，却又是教师自己在讲台上用大计数器演示起来，让学生当起了观众。

这节课里，我充分发挥了学生思维的主动性，经过前面的铺垫，学生取出信封里的方块时，一般会自发迁移运用前面数方格的经验去解决问题，从交流时出现的几种不同的策略来看，学生的思维充满了智慧。现在，有专家提出“无为而教”的观点，意即让教师从舞台上主角状态退下来，退到后台中，把更多的学习空间让给学生。教师的适度“无为”恰恰为学生的充分“有为”提供了更大的可能。“无为”不是放弃，而是高水平的遥控，是教练式的指挥艺术，让弟子们活跃在自己思想的赛场上。“无为”与“有为”反映的是有效教学中的“主导”和“主体”的辩证关系。

“做什么”——要主题鲜明、直奔中心

首先，做是变相的“玩”，高层次的“玩”。是让学生在玩耍中体验。爱玩是小孩子的天性，是他们的兴趣所在，正是因为这一心理特点，我们才可以把课本中的一些必需习得的知识转化成“玩耍”活动，用这种形式让他们在不知不觉中领悟和提高。

其次，要做的是有目的的体验。在《面积和面积单位》这一片断中，学生要做的内容是“借助方块工具比出两个图形的大小。”其中孕伏着“用方块这一标准表达图形面积的数量”这一核心。要从对不同的做法讨论、分析中明确：“大小相同、形状相同”的“全等正方形”才是作为标准的最佳策略。这里，做的目的显得特别重要，可以说“目标是这里操作的灵魂”。教师必须始终清醒地认识：“我们的活动要做些什么内容，要实现什么目标，这个活动的细节内容与所期望的目标之间是否存在相当程度的必然性？”曾见过许多这样的操作活动：场面热热闹闹，做来做去，学生却不明白主题，交流起来不着边际，离题万里。感觉这样的活动好像是学生们热热闹闹去春游，走到半路上才想起来问：“我们要去哪里？”没有目标的探究，学生就是无头苍蝇，探究的意义是很难显现出来的。

“怎样做”——要朴实、扎实

这是对操作活动过程的深层透视，是决定活动有效性的关键，有效的活动必须重视以下四点：

1.把准起点，合理定位。组织活动之前，教师必须分析：学生的基础和经验怎么样？活动的出发点定在何处？哪些内容学生自己能做出来？哪些内容不要教师的点拨和引导？《面积和面积单位》这一课中，我把数方格这一方法在前面事先铺垫好，估计学生会想到用“铺排”的方法来“计数面积”，但还难于上升到“不仅大小相同，而且形状相同才能作标准”这一层次水平，所以我把“铺排”安排为操作，再把操作活动提高概括安排为“分析讨论”，较好地把准了学生的实际情况。

2.明确任务。必须选择那些具有挑战性、开放性、探索性的问题才能开展活动。而且这个任务必须让学生清晰地明白，成为他们活动中的指南针。如果这一课把前面的重叠法、数方格法也安排为合作活动的内容，那就没有太大意义了。

3.给足时间。无事不要轻易活动，一旦活动必须给足时间，仓促之间就要结束，是无论如何难以得出满意效果的。

4.思动结合。操作活动是感知认识向理论提炼的过渡。要特别重视活动之后的分析提炼工作，正确处理动手操作与数学思考的关系。数学课要让学生“动”起来，在动手中体验与感悟。但这种“动”是有目的的动，动是过程而不是终极目标。教师要通过活动创设更多机会让学生思考，把外在的操作活动和内在的思维活动有机联系起来，提升数学活动的价值，让活动升华。

5.适度引导。操作活动是一种开放式的学习方法，但学生的探索能力不是天生就有的，需要有一个逐步建立的过程，在实践中，学生也常常是“心有余而力不足，心茫然而手无措”。教师可以在训练初期把难度设计低一点，或是对少数细节，少数同学加以点拨，变曲为直，变全开放为扶持，使操作活动更加有效。

《课程标准》特别提倡以“问题情境——建立模型——形成认识——应用反思”的基本模式组织学习过程。这其中，操作活动往往成为学习过程的主角。但是，操作活动不同于传统的“讲授”工作，难于设计，难以组织，容易走线离谱，容易一发而不可收。所以实践中常看到“形式化活动”和“无效活动”。如果说我们的教学过程是在“种豆南山下”，是为了种豆得豆，那么，不良的操作活动，则往往会使课堂教学出现“草盛豆苗稀”的现象。

操作活动的五要素本是新闻学上的记事原则，与数学似乎关系不太大，但数学活动本身也是一件“事”，也有时间、地点、人物、经过、原因等要素。所以对数学活动来说，操作活动的五要素也有很强的指导意义，其实质就是深入分析数学活动，从而促使数学活动有科学的决策、踏实的过程和扎实的效果。