中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2018）11-0089-02

数学核心素养是指从事数学学习与应用活动的过程中，通过主体自身的不断认识和实践的影响，使数学文化知识和数学能力在主体发展中内化，逐渐形成和发展起来的“数学化”思维意识与“数学化”地观察世界以及处理和解决问题的能力。数学核心素养是一种综合素质，它包括了数学行为、数学思维习惯、数学观察、数学分析、数学心理素质等。

课程总目标在“问题解决”方面的要求：“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，能综合运用所学数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。”数学问题解决是小学数学学习的重要内容，它突出体现了数学的应用价值和数学对生活的重要意义。

1.借助数学经验，培养符号意识

“数学就是符号逻辑的学问。”符号是数学很重要的语言之一，数学符号具有抽象性、明确性、可操作性和通用性。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。语言学家皮埃尔·吉罗说：“我们生活在符号之间。”数学符号与数学概念、命题息息相关，是体现数学思想的核心概念，发展学生的符号意识是数学教学的重要目标。

如：“6、7加法解决问题”复习引入环节，出示：

（1）师：认真观察，你看到了什么？怎样列式？为什么用加法计算？使学生明确：①圈表示合起来，②加法表示把两个部分合起来。师引导：我们有个符号宝宝也表示把两边合起来，它是谁呢？请看“”，它叫大括号。（2）今天还有一个新朋友“？”，最爱提问题，最喜欢爱动脑筋的小朋友。那我们一起来挑战“？”带来的问题吧。出示：

师：①仔细观察小兔图，图上告诉我们什么？②小间号在大括号的下面，猜猜它要问什么问题？③现在谁能把题目中的信息和问题完整地说一说。

教师介绍认识图里的新朋友大括号和小问号，让学生结合情境图说说大括号和小问号所表示的意思，从而提炼出要解决的问题。这是学生第一次认识大括号和小问号，为了加深学生的认识，教师让学生用手势比一比，边比划边表达，这样就把情境图中的数学信息和问题表达的完整、清晰。接着，教师引导学生用图形或简单的符号画直观图，将情境图的信息特性化的呈现出来，学生画○、△、□、点、竖线来表示，还有的学生直接用数字表示。虽然学生画得有些粗糙，但却简洁明了，抓住数学本质，提炼出问题的表征，这既是学生的一次浅显尝试，也体现了学生初次对数学问题信息的一个数学化处理过程。“大括号”在学生理解适应文字题和理清数量关系方面进行一个很好的过渡，也为以后画线段图帮助解题打下基础。

符号意识的发展并不是一蹴而就的，而是伴随着思考问题、解决问题的过程不断深入，教师要结合解决问题的过程，促进学生在交流、分享中积累经验，让学生体会符号化给数学问题解决带来的便利，逐步增强符号化意识。

2.借助几何直观解决问题

构建数学直观模型是提高学生问题解决能力的重要手段。几何直观主要是指利用图画（形）描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，帮助学生直观地理解数学。借助“形”的直观，能促进学生形成从“数”到“形”，把“数和形”结合起来考虑问题的意识，它是数形结合思想的体现。几何直观对学生而言是一种有效的学习方法，对教师而言是一种有效的教学手段，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。

例如：“植树问题”中渗透数形结合与建模思想，在教学两端都栽树的情况时，出示例1：同学们在全长50米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？先让学生画图，通过画图，学生就会知道2棵树之间有1个间隔，3棵树之间有2个间隔，4棵树之间有3个间隔，依次类推能想象出10棵树之间、20棵树之间有多少个间隔吗？……根据上面的分析，发现植树棵数与间隔数之间的规律：植树棵树二间隔数+1，在整个教学中借助图形把数字、算式结合起来，引导观察、猜测、推理、验证，找到数与形之间的联系，获得解决问题的方法思路。学生通过数形结合思想掌握了植树问题解决的模型，再借助数学思想方法去解决生活中的类似问题。

通过图形的直观性质将抽象的数量关系形象化、简单化，实现数学问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简洁明了，还开拓解题思路。借助几何直观进行教学，可以形象生动地展现问题的本质，有助于促进学生的数学理解，有机渗透数学思想方法的同时，提高学生的思维能力和解决问题的能力。几何直观图形的使用，不但可以帮助学生发现并理解数学结论，而且有利于掌握数学发现的方法，有利于培养学生的观察能力和空间观念。

3.借助数学思想解决问题

数学思想是高于数学知识及常用数学方法的一种数学认识和思考。它源于数学基础知识及常用数学方法的积累与感悟，在运用数学基础知识及方法解决数学问题时，数学思想具有指导作用。

3.1 渗透对应思想

对应思想是在两个事物之间建立起来的对应关系，从而揭示事物之间的联系。对应思想是数学解题的一种基本思路。教学中教师巧妙地渗透“一一对应”的数学思想，可以沟通知识之间的内在联系，理清数量关系。本节课，教师充分挖掘蕴藏于教材中的“对应思想”，为学生提供丰富的数学活动，从两个数量的“一一对应”中，直观形象地呈现出两数相差情况，让对应思想慢慢渗透到学生的学习中，为逐步发展数学思维能力做好铺垫。

在“求两数相差多少”一课，教师设计了“小鱼与小猫比多少”和“胡萝卜与茄子比多少”两道练习，运用了“一一对应的直观图”的方法比较物体的多少，为学习新知做好充分的准备。新课环节，在理解题意的基础上，教师提出问题“熊大比熊二多投中几个球呢？”请学生通过摆一摆、画一画让别人一眼就看出来。学生借助直观操作，将“熊大和熊二投中的球”建立起一一对应的关系，并汇报想法：12表示熊大投中的球，7表示熊二投中的球，5表示熊大比熊二多投中的球，教师引导学生认真观察：那这一一对应的7个表示什么？（是熊大与熊二同样多的部分）使抽象的数量关系直观形象，学生一眼就可以看出多出的部分。接着重点理解“把熊大的球分成了哪两个部分”，“题目要求的是哪一部分？”，要求学生列算式来解答，并说说你的想法。说算理时学生可能会出现两种情况：一是7表示熊二投中的球，二是7表示熊大与熊二同样多的7个球。教师再次引导学生借助一一对应的直观图，感知“要从熊大的球中去掉熊大与熊二同样多的部分，才能得出熊大比熊二多的部分”。

教师充分尊重学生的个性差异，借助一一对应的方法来解决问题，让学生体验解决问题策略的多样性，真正让学生亲历“操作——思考——交流——概括”这一获取知识的过程，掌握解决间题的方法，在主动参与中自主建构解决“求两数相差”间题的模式。

3.2 感悟转化思想

转化与化归是解决数学问题常用的思想方法，是指面对新问题时，展开丰富的联想，唤起对有关旧知识的回忆，开启思维的大门，借助旧知识、旧经验解决新问题。数学问题解决的过程就是问题“转化”的展现，“转化”成功了，问题也就解决了。教师要善于利用已经学过的知识建构新的数学知识，这不仅有助于学生理解新知，而且是一种非常重要的学习方法。

在“求两数相差多少”中，出示例（2）：熊二比熊大少投中几个球？学生说少投5个，教师质疑：答案怎么跟刚才一样？师生沟通交流“这两个问题都是谁和谁比？”、“都是谁多，谁少？”“都是相差几个？”，使学生感悟到：两个问题问法不同，但意思一样，所以列式一样。要求“熊二比熊大少投中几个球？”也就是求“熊大比熊二多投中几个球？”教师找准知识的切换点，在学生掌握了“求一个数比另一个数多几的问题”后，将“求一个数比另一个数少几的问题”进行转化，将新问题转化成了旧问题加以解决，减轻了学生的学习负担，并体现了转化的思想价值。最后让学生通过观察和比较，沟通两个问题之间的联系，使学生对这种类型的解决问题有了完整的认知，提高了解决问题的能力。

在“教学9加几的进位加法”中，教师都能注重让学生通过动手操作、动脑思考、动口表达交流来理解并掌握“凑十”的计算方法，在此基础上，要引导学生思考：为什么9加几要把它凑成十加几来思考？使学生明白：9加几是新知识，而十加几是已经熟练掌握的旧知识，通过“凑十”把新知识转化为旧知识，从而解决了问题。这样就使学生感悟到：遇到新问题要找到与它有关的旧知识，利用旧知识来帮助解决新问题的“转化”的思想，为今后的问题解决提供了方向和方法。

4.借助发散思维解决问题

数学思维方法是数学知识的灵魂。教师应充分挖掘教材中蕴涵的数学思维方法，在解决问题中，将“数学思维”贯穿教学全过程，这样既可以加深学生对数学知识的理解和掌握，也有助于提升学生的数学思维能力。发散性思维是指引导学生从多角度思考一个间题，求异求佳，让学生用多样化方法与最优化方法解决问题。它可以激发学生的学习积极性和主动性，锻炼思维的开阔性，其中一题多变和一题多解是我们经常采用的训练方法。

在“6、7加法解决问题”一课，教师设计了一道开放练习：认真观察这幅图，你想到了哪些算式？说说你的想法。

学生从不同角度出发进行观察，得出了三种不同的解题方法：6+1=7、4+3=7、5+2=7，从而展示了学生深层次的数学思考和创新思维。

教师设计了可以唤醒学生好奇心的开放性问题，为学生提供从不同角度、不同层次充分展示他们思考问题的平台，鼓励学生大胆猜想与想象，通过讨论交流，学生的想法与思维过程在讨论交流的思维碰撞中不断拓宽、延伸，有效地激活学生内在的创造性潜能，提升学生思维的变通性和创造性。

学生数学素养的培养过程是学生数学意识的培养、数学能力的提高、以及数学推理、信息交流等综合的过程。教师要精心创设能激发学生创造性思考的情境，激发学生独立思考，让学生学会数学地“想”，敢于别出心裁地“想”，充分运用数学化思维和创新思维分析问题、解决问题。培养学生具备较高水平的问题解决能力是小学数学学习的重要目标，更是提高学生数学核心素养的有效途径。