作者：林淑慧 宾红华
　　摘 要：《义务教育数学课程标准（2017版）》中明确提出了六大數学核心，其中包括：数学抽象、直观想象、运算能力、逻辑推理、数学建模、数据分析。其中运算能力指的是“能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力”，运算能力在高中数学中具有基础性作用，我们必须重视学生的运算能力的培养，本文以“用配方法求解一元二次方程”一课教学为例，旨在渗透数学核心素养，重点培养学生的运算能力。
　　关键词：数学核心素养;运算能力;配方法;一元二次方程
　　一、 数学史视角下的配方法
　　（一）从中国数学史看配方法
　　我国古代第一部数学著作《九章算术》中勾股章节的第二十题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十四步，折而西行一千七百七十五步见木，问邑方几何。”“答曰：二百五十步”其实就是解数字二次方程的问题，该二次方程是一个正系数的一次项在二次项后面，在中国古代把这样一次项称为“从法”，该题相当于通过求二次方程的正根而解决的，另外，在《九章算术》的少广章中也提出了开平方法，开平方法是专门为开整平方而建立的，所以比较难运用到求解一般的一元二次方程中，这些内容很好地体现了我国古代数学家卓越的理论创造能力，使得中国数学在理论和应用方面都取得了巨大的成就。
　　以现在的数学来看，从二次方程到开平方法并没有对配方的过程进行详细的说明和解释，后来由于各种时代原因，明朝以后，我国数学水平低于以往朝代，许多数学家甚至看不懂先主发明的数学方法，其中就包括天元术和开平方法，试想，如果从一元二次方程到开平方法之间多一个对于“配方法”的详细说明，如果将一元二次方程和开平方法联系起来，就能更好的理解开平方法，也使得整个数学体系更有逻辑性和结构性。
　　究其根本，我国的方程思想是由盈不足术发展而来的，方程术则使得演算进一步程序化，使得我国古代筹算制度水平得到很大提升，但是我国古代的方程多是提供了一种呈现方法，是将有关信息排成行列方阵的形式，进而通过加减相消等手段解决，也就是说，我国古代的方程实际上只是多元线性方程组，还不能算是现代意义上的方程。也有学者认为，中算的代数学理论体系与西方代数学体系差异很大，在概念和方法上没有很多共同之处。综上所述，中国数学史上并未真正提出配方法这个概念，而直到《几何原本》的译文传入中国才有了配方法这个词。
　　（二）从国外数学史看配方法
　　在符号和代数还没有出现的时代，人们一般是通过直观的几何图形来解决一元二次方程问题的，，据历史学家考察，人类历史上最早出现的一元二次方程是x2=A，这可以直接通过开平方法求解，其实这属于“已知正方形的面积，求边长的问题”，公元前两千年左右，在古巴比伦的泥板文书中就曾出现过一元二次方程及其解法，在古埃及的纸草文书中也有对二次方程的记载，方程出现后，解决了许许多多生活中的数学问题，四大文明古国对于方程及其解法的研究都有一定的成果，方程的分类以及方程的根的问题都引发了数学家们的好胜心，促使他们潜心研究，推动了方程的发展。
　　配方法一词最早出现在古希腊的数学家欧几里得的著作《几何原本》中，其对配方法进行了几何意义上的定义，在几何学的观点下，配方ax2+bx=c其中x的二次方表示的是边长为x的正方形的面积，bx表示边长为b和x的矩形的面积，所以将配方法看成是对矩形的操作，也就是在一个几何图形中要将正方形x2和两个长方形bx合并成一个更大的正方形，那么这个正方形还会缺一个角，所以要把以上方程的两端都加上（b/x）2，这样正好是欠缺的角的面积，这就是“配方法”的名称的由来。《几何原本》中对于配方法的几何解释，很好地将几何的原理、方法都运用到代数学中，体现了数与形的美妙结合。
　　公元300年左右，古希腊的丢番图在解一元二次方程时始终知去一个正根，公元628年，在古老的印度，婆罗摩笈多在其著作《婆罗摩修正体系》中给出了一元二次方程一个根的解法，虽然他意识到负根的存在，但却抛弃了负根和零根。
　　直到820年，在阿拉伯数学家阿尔·花拉子密留下传世之作《代数学》中，他不仅求出一元二次方程的两个根，还给出了几何证明，这显然是受到欧几里得《几何原本》中配方法的影响，他在处理二次方程的时候极其有创意，出于正系数的考虑，把二次方程均划归为ax2=bx+c、ax2=bx、ax2=c等形式，不仅如此，他还通过具体案例进行示范，其中对配方法的使用尤为经典，花拉子密所举的每一个例子，都借用图形对方程配方的过程、步骤进行说明，直观形象，清晰明了，花拉子密所写的《代数学》本名为《AL-aJbrW-ALMuabalab》该书名翻译为整理和对比，整理一词表示把负项移到方程的另一边;对比一词则表示把方程两边的同类项消除;由此可见，这本书名中就已经蕴涵着配方法的步骤，而此后代数学逐渐发展起来，数学分析逐渐严格化和精细化。
　　从方程发展过程来看，配方法仿佛是几何学和代数学之间的纽带，使几何和代数相互联系又有所区别，可以说配方法使得数学家们从几何的思想中得到解法，进而用代数的方法解决一元二次方程，解一元二次方程的基本方法中的公式法就是由配方法推导而成的，求根公式的出现极大地简化了一元二次方程求解问题，使得人类在方程的研究上又前进了一大步，配方法推动了代数学从文字叙述向符号代数的发展。
　　（三）从数学教育史看配方法
　　一元二次方程是数字教学的重要组成部分，它不仅综合了以前所学的多方面知识，同时为进一步的数学学习以及综合运用打下了基础，因此，在进行一元二次方程教学时，一方面要通过学习，巩固、加深对已学习的数与公式以及运算的认识，和对已学习过的一元一次方程及其解法的认识，同时要为今后学习二次函数、一元二次不等式、二次曲线等数学知识打好基础，发挥其承前启后的重要作用，一元二次方程的解法教学是本章节的教学重点，配方法是推导公式的一般工具，配方法的产生有利于人们对一元二次方程的理解，配方法除了推导一元二次方程的求根公式以外，在学习其他数学内容时也有广泛的应用。