作者：曹如祥
　　摘要：数学作业是学生学习数学知识、提升数学能力必不可少的一项数学学习活动，也是引导学生课前先学，驱动学生课中优学，推动学生课后再学的关键环节，因而如何优化作业设计，助力学生更加有效地学习数学，进而提升能力和素养。
　　关键词：数学作业;作业设计;个性学习
　　数学作业是由教师设计、学生自主完成的数学学习活动，一般可分三类：阅读作业、口头和书面作业、实习作业。数学作业是学生学习数学知识、提升数学能力必不可少的一项数学学习活动，也是引导学生课前先学，驱动学生课中优学，推动学生课后再学的关键环节，因而如何优化作业设计，助力学生更加有效地学习数学，进而提升能力和素养，是当前数学老师必须直面的一个重要问题。本文结合笔者多年实践，谈谈一些做法。
　　一、 优化课前作业设计，诱发学生学习热情
　　教育理论认为设计合理的问题，创设适量的作业能激发学生强烈的学习欲望，，能激发学生学习的内在动力，让他们积极主动地参与到知识的发生、发展的探究中去，体会数学源于生活的道理。
　　在设计课前作业时，应遵循以下原则：
　　（一）生活、趣味性
　　数学源于生活，又服务于生活。新课程需要科学世界向生活世界的回归，强调情境创设的生活性，所以，要注重学生的生活实际，要发现、挖掘学生的日常生活中的资源。课前作业是对上课基本知識的提前了解，这就需要学生对知识点有兴趣，如果能把课前作业与日常生活相联系，无疑是一种好办法。
　　案例1：学习二分法时，可设计如下一些作业：
　　①一条长为100km的供油线路中有一处出现故障，如何迅速查出故障所在？要把故障可能发生的范围缩小到50m～100m左右，要检查多少次？“故障”又怎样查出呢？若要求误差不超过1m，要检查几次？
　　②如何将x0所在的区间尽量缩小？x0所在的区间缩小到什么程度为止呢？进一步回答下列问题：什么叫二分法？用二分法求方程近似解的步骤是什么？
　　通过创设如上与生活相关的作业，可以极大提高他们学习二分法的兴趣，进而带动他们进行数学思考。
　　（二）通俗、简明性
　　所列的问题要通俗易懂，简明扼要，有利于学生读取问题中的基本信息和问题的解决。抽象的问题要具体化，复杂的问题要简明化，深奥的问题要简单化。
　　案例2：在学习“复数”时，可设计下一些作业：
　　方程x2=-1，在实数范围内无解，但在人类的生活、生产和科学研究中又常见，怎样解决这个问题？
　　通过回忆数的发展、增强研究数的发展规律的探索的认识，对数的发展增强了兴趣和记忆。
　　（三）冲突、针对性
　　创设课前作业时，应该围绕学习目标，选择有针对性、对学生有认识冲突的问题进行作业设计，能使学生在自主探索、合作交流的过程中初步了解数学知识和技能，使课前预习更具实效。优化预习作业设计，一定要精心备课，精研教材，不能让学生无章可循。
　　案例3：学习集合的表示法时，提出以下作业：
　　1. 在初中我们曾用0，1，2，3…表示自然数，但是在抛物线y=2x-1上的点的集合、实数集等又怎样表示呢？
　　2. 在初中人们常说不等式-2x-1≥0的解集为 x≤- 1 2 ，但在高中这样的说法是不恰当的，究竟应该如何表示这个集合呢？
　　进一步回答下列问题作业：
　　3. 什么是列举法？举例说明如何用列举法表示集合？
　　4. 什么是描述法？举例说明如何用描述法表示集合？
　　通过初高中的对比，让学生对集合的学习产生浓厚的兴趣，增强学习的效果。
　　二、 优化课中作业设计，驱动学生主动探究
　　为了不断激发学生学习的兴趣，引导学生将学习深入推进，较充分体现课改所倡导的学生学习的自主性、探究性，教学时“随时随地”适时设计出“大、小”有层次的问题、作业，引导学生一步一步深入地理解、探究，进而发现问题、分析问题和解决问题，建构知识体系，发展能力。在设计课中作业时，应遵循的原则有：探索性、规律性、层次性、小专题型、适用性、严谨性和思想性。①探索性指所设计的问题和作业要有一定的内含，没有现成的答案，需要去分析探索的;②规律性指所设计的问题和作业不仅要符合学生的认知、发展规律，也要符合出题规律;③层次性指所设计的问题和作业要由易到难的梯度，使不同层层次的学生都有收获;④小专题型指所设计的问题和作业应体现小专题的形式出现，才使零碎的问题和作业有一定的系统性;⑤适用性指所设计的问题和作业能适合全体学生的实际水平，以保证使绝大多数学生在课堂上处于参与状态;⑥严谨性指所设计的问题和作业在一些细节上故意犯错，让学生发现，再共同纠错，加深对问题的认识，形成严谨的学科态度;⑦思想性指所设计的问题和作业不仅要体现数学的思想方法，也要体现人生的价值意义，体现情感态度、价值观。
　　案例4：在学习选修2-3《二项式定理的证明》的作业
　　问题1. （a+b）2展开式中各项是怎样构成的？展开式共有几项？
　　问题2. 计算（a+b）3，能否回答下列：
　　①合并同类项之前展开式有多少项？
　　②各项的系数为多少？
　　③从上述三个问题，你能否得出（a+b）3的展开式？
　　问题3. 仿照上述过程，请你推导（a+b）4的展开式。
　　问题4. 仿照上述过程，请你推导（a+b）n的展开式。你能证明这个结论吗？
　　问题5.
　　（1）观察“杨辉三角”发现规律
　　①第一行中各数之和为多少？第二、三、四、五行呢？由此你能得出怎样的结论？
　　②观察第2行中2与第1行各数之间什么关系？
　　第3行中3与第2行各数之间什么关系？第4行中的4、6与第3行各数之间有什么关系？由此你能得出怎样的结论？