摘 要：数字图象处理研究有很大部分是在图象恢复方面进行的，包括对算法的研究和针对特定问题的图象处理程序的编写。数字图象处理中很多值得注意的成就就是在这个方面取得的。 在图象成像的过程中，图象系统中存在着许多退化源。一些退化因素只影响一幅图象中某些个别点的灰度；而另外一些退化因素则可以使一幅图象中的一个空间区域变得模糊起来。前者称为点退化，后者称为空间退化。此外还有数字化、显示器、时间、彩色，以及化学作用引起的退化。总之，使图象发生退化的原因很多，但这些退化现象都可用卷积来描述，图象的复原过程就可以看成是一个反卷积的问题。反卷积属于数学物理问题中的一类“反问题”，反问题的一个共同的重要属性是其病态，即其方程的解不是连续地依赖于观测数据，换句话说，观测数据的微小变动就可能导致解的很大变动。因此，由于采集图象受噪声的影响，最后对于图象的复原结果可能偏离真实图象非常远。由于以上的这些特性，图象复原的过程无论是理论分析或是数值计算都有特定的困难。但由于图象复原技术在许多领域的广泛应用，因而己经成为迅速兴起的研究热点。

关键词：图像复原；盲复原；逆滤波；神经网络复原

1 图像退化及复原模型

1.1 图像降质的数学模型

图像复原处理的关键问题在于如何建立退化模型。假定输入图像f（x，y）经过某个退化系统后输出的是一幅退化的图像。为了方便讨论， 把噪声引起的退化（即噪声）对图像的影响一般作为加性噪声考虑，这也与许多实际应用情况一致，如图像数字化时的量化噪声、随机噪声等就可以作为加性噪声，即使不是加性噪声而是乘性噪声，也可以用对数方式将其转化为相加形式。原始图像f（x，y） 经过一个退化算子或系统H（x，y） 的作用，然后和噪声n（x，y）进行叠加，形成退化后的图像g（x，y）。图像退化的过程可以用数学表达式写成如下的形式：

g（x，y）=H[f（x，y）]+n（x，y）

n（x，y）是一种统计性质的信息下图表示退化过程的输入和输出的关系，其中H（x，y）包含了退化系统的物理过程，即所要寻找的退化数学模型。

1.2 图像的退化恢复模型

数字图像的图像恢复问题可以看作是：根据退化图像g（x ，y）和退化算子H（x ，y）的形式，沿着逆向过程去求解原始图像f（x ，y）， 或者说逆向地寻找原始图像的最佳近似估计。

2 研究背景与意义

图像复原是数字图像处理技术的一个重要研究方向，在现实生活中，有着非常广阔的应用前景和市场。数字图像处理研究很大部分是服务于数字图像复原的，而运动模糊图像的复原又是图像复原中的重要课题之一，从六十年代起就有人研究它。初期研究的主要原因是对卫星所拍摄的图像进行复原，因为卫星相对地球是运动的，所拍出的图像是模糊的（当然卫星所拍摄图像的模糊原因不仅仅是相对运动而造成的，还有其他原因如大气湍流所造的模糊等等）。美国的喷气推进实验室（JPL）对徘徊者飞行器发回的月球照片进行了图像恢复处理。传统的图像恢复方法可以很好地恢复出来原始图像，但是需要事先知道系统的先验知识（例如系统的点扩散函数）。在先验知识不足的情况下，如何恢复出来原始图像？这就需要模糊图像盲恢复技术。根据不同的应用背景和先验知识，大致可以两种方法恢复两种类型的模糊图像，以满足不同的应用要求。

第一种方法：如何快速恢复模糊图像，进行适时性图像处理？这个技术在实际生活中有着广泛应用。

第二种方法：如何在事先不能确定模糊系统点扩散函数的情况下，恢复模糊图像，改善图像的质量，这就是图像盲恢复的问题。

3 国际国内研究发展和现状

从历史上来看，数字图像处理研究有很大部分是在图像恢复方面进行的，包括对算法的研究和针对特定问题的图像处理程序的编写。数字图像处理中很多值得注意的成就就是在这两方面取得的。

在六十年代中期，去卷积（逆滤波）开始被广泛地应用于数字图像恢复。这一阶段对模糊图像的研究主要是把因相对运动而拍摄的模糊图像复原过来，从而增强人们的判读能力。早期做图像复原研究，主要强调尽可能使模糊图像复原到原貌，增加它的判读性，在此发展了很多的复原方法，诸如：差分复原、维纳滤波等.这些方法各有特点，较好的解决了运动模糊图像的判读问题，但是在应用上均有一定的限制。

虽然经典的图象复原方法不少，但归纳起来大致可分为逆滤波法，或称相关变换法（ inv ersefiltering or t ransfo rm related techniques） 和代数方法（ alg ebraic techniques） 两种。

3.1 传统复原法

3.1.1 逆滤波方法

逆滤波法大致有经典逆滤波法、维纳滤波法、卡尔曼滤波法等. 其中，在傅立叶变换域，经典逆滤波的变换函数是引起图象失真的变换函数的逆变换，其虽在没有噪声的情况下，可产生精确的复原图象，但在有噪声时，将对复原图象产生严重的影响，虽然滤波函数经过修改，有噪声的图象也能复原，但它仅适用于极高信噪比条件下的图象复原问题； 维纳滤波法是通过选择变换函数，同时使用图象和噪声的统计信息来极小化均方复原误差，这虽然在一定程度上克服了逆滤波法的缺点，但是维纳滤波法需要较多有关图象的先验知识，如需要对退化图象进行满足广义平稳过程的假设，还需要知道非退化图象的相关函数或功率谱特性等等，而在实际应用中，要获得这些先验知识有较大的困难，为此，Ozkan 等人在研究图象序列的复原问题时，提出了一种解决空间和时间相关性的多帧维纳滤波法，是近年来维纳滤波法的新发展； 卡尔曼滤波是一种递归滤波方法，其虽可用于非平稳图象的复原，但是因计算量过大，而限制了其实际应用的效果。 Wu 和Kundu 又对卡尔曼滤波方法进行了改进，不仅提高了速度，并考虑了应用于非高斯噪声的情况； Cit rin 和Azimi-Sadjadi 也对卡尔曼滤波方法进行了改进，提出了块卡尔曼滤波方法； Koch 等提出了扩展卡尔曼滤波（ extended Kalmam filter） 复原方法，该方法可以较好地复原模糊类型不相似的退化图象.除了上述的逆滤波方法外，还有参数估计滤波法，它实质上是维纳滤波法的变种. 20 世纪90 年代初，又提出了基于递归图象滤波的自适应图象复原方法及合成滤波方法，它代表了滤波方法新的发展方向. 1998 年Kundur 等人首先明确提出了递归逆滤波（ recursiv e inv er se filter ing ） 算法 ，2000 年Chow 等人又进行了改进，即在代价函数中增加了空间自适应正则化项，从而很好地抑制了噪声，并减少了振铃现象，较好实现了在低SNR 条件下的盲图象复原. 2001 年，Eng 等人结合模糊集的概念，提出了自适应的软开关中值滤波方法，它能在有效地去掉脉冲噪声的同时，很好地保存图象的细节，是一种值得重视的新的图象复原方法。

3.1 2 代数方法

Andrews 和Hunt 提出了一种基于线性代数的图象复原方法。这种方法可能比较适合那些相对于积分运算，则更喜欢矩阵代数，而相对于分析连续函数，又更喜欢离散数学的人的口味。它为复原滤波器的数字计算提供了一个统一的设计思路。代数方法可分为伪逆法、奇异值分解伪逆法、维纳估计法和约束图象复原方法等。 其中，伪逆法，实质上是根据图象退化的向量空间模型来找到引起图象退化的模糊矩阵，但由于模糊矩阵总是很大的，因此在计算上往往不可行； 而奇异值分解伪逆法则是利用矩阵可分解成特征矩阵系列的思想，将模糊矩阵进行分解，由于简化了计算，从而有利于模糊矩阵的估计计算，但在有噪声存在时，经常会出现不稳定的现象； 维纳估计法虽然考虑了噪声的情况，但它仅适合噪声是二维随机过程，且已知其期望和协方差的情况。前面的方法仅把图象看成是数字的阵列，然而一个好的复原图象应该在空间上是平滑的，其在幅度值上是正的，而约束图象复原方法就是将这些因素作为约束条件，如基于维纳估计法和回归技术而提出的图象复原方法就是一种约束图象复原方法，而且通过选取不同的约束参数和回归方法可以得到不同的图象复原算法。传统的图象复原算法或面临着高维方程的计算问题，或要求恢复过程满足广义平稳过程的假设，这就是，使得具有广泛应用价值的图象复原问题没有得到圆满的解决的根本原因。

3.2 神经网络图象复原的方法

神经网络图象复原方法的发展方向自从神经网络图象复原首次提出十多年来，其研究在不断地深入和发展，描述它的现状已属不易，展望它的未来更是困难，况且科学研究具有不确定性. 据笔者判断，如下诸方面是亟待解决的问题，或研究活动已有向这些方面集中的趋势。

3. 2.1小波神经网络用于图象复原将是研究的重点

自1992 年Zhang 提出小波神经网络以来，如今已提出了各种类型的小波网络，，且小波与神经网络的结合成了一个十分活跃的研究领域。通过学者们的理论分析和模拟实验表明： 由于小波神经网络具有逼近能力强、可显著降低神经元的数目、网络学习收敛的速度快、参数（ 隐层结点数和权重） 的选取有理论指导、能有效避免局部最小值问题等优点，因此将其用于图象复原是一个值得研究的方向。将小波的时频域局部性、多分辨性等性质，与神经网络的大规模并行性、自学习特性等优点结合起来，不仅将使用于图象复原的小波神经网络具有自适应分辨性，也将使正则化参数的选取更具有自适应能力. 最终使复原图象既能保持图象的细节，又能很好地抑制图象中的各种噪声。

3.2.2细胞神经网络、BP 网络、自组神经网络

值得进一步研究细胞神经网络（ CNN ） 由于其具有易于硬件实现的特点，因而具有很强的商业价值，但由于其自身还有很不成熟的地方，因此值得深入地研究. 其研究方向有： 细胞神经网络理论基础的进一步完善及在此基础上建立细胞神经网络中邻域系统的概念； 与图象数据局部相关性等概念结合起来研究，以建立新的图象复原理论，形成新的图象复原技术。BP 网络对受污染或带噪声的训练样本，不仅能进行正确的映射，且与其纯样本仍相似。 正是BP 网络的泛化能力强，使它在解决图象复原问题时，可能比其他神经网络具有更好的潜在性能。 将BP 网络用于图象复原是很值得进一步研究的.大家知道，人脑的学习方式是“自主的”，即有自组织和自适应的能力的，即人脑能在复杂、非平稳和有“干扰”的环境及其变化的情况下，来调整自己的思维和观念，还能根据对外界事物的观察和学习，找到其内在的规律和本质属性，并能在一定的环境下，估计到可能出现的情况以及预期会遇到和感觉到的各种内容及情况。 自组织神经网络（SONN） 正是基于人脑的这些功能而生成的，由于它具有能从输入的数据中，揭示出它们之间内在关系的能力，因此将其用于“盲图象”的复原将是非常有利的。

3.2.3 需要提出更适合图象复原的新神经网络模型

小波神经网络是为逼近任意非线性函数而提出来的，但为了图象复原的需要，可考虑针对图象复原的特殊情况，提出新的神经网络模型。 如，因为大多数图象是由平滑区域和轮廓细节组成的，其图象数据在平滑区域虽具有较强的相关性，但与轮廓细节相邻的数据应极不相关，所以，提出一种专用于图象复原的“相关性神经网络模型”是必然的期待； 再有，因为多项式具有较广的拟合性和较好的收敛性，所以应提出的“多项式神经网络”，将它们用于图象复原也是值得研究的。

3.2.4 神经网络与其他理论的结合

研究是寻求新模型、新方法的重要途径目前神经网络的研究正由单纯的神经计算转向计算智能，并结合脑科学的研究向生物智能方向发展。 为此，神经网络图象复原的研究也应考虑吸收模糊、分形、混沌、进化计算、信息融合等交叉学科的研究成果。 与模糊系统的结合将是一个重要的研究方向，因为，神经网络与模糊系统有如下很多的相同之处： （ 1） 它们在处理和解决问题时，无需建立对象的精确数学模型，而只需要根据输入的采样数据去估计其要求的决策； （ 2） 在对信息的加工处理过程中，均表现出了很强的容错能力； （ 3） 它们都可以用硬件来实现. 由此可见，将神经网络与模糊系统结合，用于图象复原将是有意义的研究工作。

4 未来展望

图像恢复发展到现在，已经有了许多成熟的算法，但是还是存在许多问题，等待着我们去解决。目前图像恢复的最新发展有：

1. 非稳图像复原，即空间可变图像复原。

2. 退化视频信号的复原问题，以及摄像机拍照图像复原，这是一个需要进一步研究的领域。

3. 运动补偿时空复原滤波，同时将时间相关应用到运动补偿中。

4. “Telemedicine“的出现，远程诊断极大的依赖于远程接受的图像质量，图像恢复在医学领域中有相当重要的作用。

5. 模糊 PSF 的 Identification 仍然是一个困难的问题，尤其在空间可变的 PSF 的估计中。

6. 空间可变恢复方法，可以利用 Wavelets 和 Markov 随机场等方法进行复图像恢复，这是一个具有发展潜力的研究方向。

参考文献

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4 刘微. 运动模糊图像恢复的算法研究与分析[D]. 2007.