摘 要：单一学科已经很难满足结构可靠性和安全性的要求，流固耦合分析必须解决耦合界面信息传递问题。本文使用径向基函数插值法很好的完成了数据传递，这一整套方法可广泛应用于大型的流固耦合问题分析中。

关键词：流固耦合；数据传递；径向基函数

目前，流固耦合问题在工程领域中大多分别对流域和固体域分析，计算流体动力学（CFD）分析软件和计算结构动力学（CSD）软件之间信息传递是这类问题求解的关键，而流固不匹配网格给数据传递带来了困难。在实际计算中，空气动力学计算网格从表面延伸到空间相对长度足够大处，且在固定表面斜率较大处，需要增加网格的密度。然而，有限元结构网格分散在整个结构空间中，为了导出所需的整体刚度系数，在刚体表面尽可能的控制好网格密度。由此可以看出，为了实现空气动力与结构耦合计算，重要的是寻找一种高品质的插值方法计实现两网格系统的数据交换。

在耦合分析过程中，结构网格和气动网格之间存在载荷、位移、温度、热流、流速等的数值交换。流固耦合数值传递方法通常可分为局部插值法和的整体插值法。其中常见的局部插值法有常体积转换法[1]、加权余量法[2]、映射点插值法[3]等；常见的整体插值法有样条函数法[4]、Shepard方法[5]等。

1 径向基函数插值法

1.1 径向基函数

在实际的项目工程中，被描述的对象通常用函数来定量化表示，而和对象之间的关系可以用方程来表示。如何使用适当的函数来描述实际的对象并计算这些方程为应用数学工程的重要任务。当使用函数描述实际对象时，首先需要一个函数空间。通常采用正余弦、指数或多项式函数空间可以逼近几乎所有的映射关系，其映射功能十分强大。

一般选用高斯函数作为基函数，径向基函数空间：给定一个一元函数：xRφ∈，在定义域dxR∈上，对于多变量输入也可以使用函数φ；RBF函数径向对称且光滑性能好，任意阶导数均存在。

其中，X是m维输入向量12（，，）mXXXX=...，iC是i第个径向基函数的中心，M是隐层单元的个数，||||iXC.是欧式范数，通常表示输入向量和中心之间的距离，随着||||iXC.的增大，与中心距离加大，函数值变小，说明对与中心越远的点，对函数影响越小，所以拟合函数更具有光滑性。容易看出，输入点离隐元的中心越近，获得的输出也越大。

σ决定了该基函数围绕中心的宽度，为使高斯函数形状适度，通常采用以下公式计算：

2mdmσ= （1.2）

md是所选中心的最大距离。

1.2 计算耦合矩阵

将模型表面进行网格划分，各节点需要传递的物理量为（，，）sxyz，其中（1，2）jSj=...为耦合界面各节点物理量归一化处理的结果。假设以上曲面为流固耦合界面，为了求出新建网格各节点的物理值为（1，2）jSj=...’，，需要推导出耦合矩阵，即为将数据从流体域传递到固体域时所需要的耦合矩阵。

2 流固界面数据传递

2.1 耦合界面信息传递原理

CFD和CSD之间的数据交换必须遵循一定的原则。主要归纳了以下两个个基本原则。

（1） 动力连续性

接触界面要满足力的守恒，耦合界面上任一点分别对应流体域和固体域的力平衡：

fxsxsyfyszfzσσσσσσ........=............ （2.1）

上式中，z sxsysσσσ为固体域上任一点在耦合边界上沿xyz、、方向的应力分量； fxfyfzσσσ为流体域上任一点在耦合边界上沿xyz、、方向的应力分量。

（2）位移和速度连续性

流固界面上流体、固体对应点位移、速度和温度的一致性。

位移连续条件可表示为：

fsSS= （2.2）

式中，sS为结构域在耦合边界的位移值，fS为流体域在耦合边界的位移值。

（3）能力守恒原理

耦合界面的能量守恒原理包含两部分，从力学角度分析，耦合界面上流体力与固体力在界面位移上所做的虚功相等；从物理学角度分析，流体吸收的热量等于固体传递的热量。

由虚功原理得：

TTssffuFuFδδ=gg （2.3）

式中，fuδ、suδ分别代表耦合界面对应流体、固体节点虚位移，sF、fF分别代表耦合界面对应流体、固体节点力。

2.2 CFD/CSD数据交换

流固耦合的分析过程：在高超声速流场作用下，结构会产生较大的位移变形和温度变化，因此会对周围的流体域产生较大的变形作用和热流传导，而流体域的变化会进一步改变作用在结构表面上的压力，从而形成流固相互耦合的作用。

本文采用了一种径向基函数插值方法，实现了耦合界面不匹配网格位移值的交换。步骤如下：

（1）首先计算出流体节点压力，将流体网格节点压力数值传递给结构网格节点。然后计算结构在流体压力作用下的位移响应。

（2）由于固体域发生变形，耦合界面和固体域发生同样的变形，需要将固体位移变形插值到流体网格节点上。首先从变形的固体模型中得到所有节点坐标与位移值，使用RBF方法得到数据转换矩阵，通过该矩阵求出流体域所有节点位移值。

（3）计算在结构位移边界条件下新的流场的压力值，再把压力值通过耦合数据传递到结构域，完成循环迭代求解。

（4）将得到固体域各节点位移值与前一次的位移值做比较，直到位移变化收敛到一定范围内，固体分析结果才是流固耦合结果。

3.结论

（1） 该算法与局部插值算法相比，局部插值方法需要某种形式的搜索能力，要完成耦合界面节点数值交换必然十分困难，需要单独开发程序，这将大大提高编程的难度。该算法可适用于不同的模型。

（2） RBF插值法能够高精度的拟合数万个数据，径向基函数对数据管理能力比较强，从而能够模拟更加复杂的插值算法。

参考文献

[1]Chen.P.C，Jadic.I.Interfacing of fluid and structural models via innovative structural boundary element method[J]，AIAA J.1998，36（2）：282-287.

[2]J.R.Cebral，R.Lohner.Conservative load projection and tracking for fluid-structure problems[J].AIAA Journal.1997，35 （4）：687-692.

[3]DETTMER W，PERI D.A computational framework for fluid-structure interaction： finite element formulation and applications [J].Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2006，195（01）：1633-1666.

[4]Harder R L，Desmarais R N. Interpolation Using Surface Splines. AIAA J，1972，9（2）：189-191.

[5]Duchon，J.Splines minimizing rotation-invariant semi-norms immobile spaces[J]，Constructive Theory of Functions of Several Variables，1976，1（1）：85-100.

作者简介

张晓莹（1993-），女，汉族，黑龙江佳木斯市人，单位：郑州大学力学与工程科学学院 研究方向：工程结构分析。

陈宏业（1985—），男，汉族，河南驻马店人，助教，硕士，研究方向：安全技术及工程。